Đề tổng hợp - Xác suất thống kê - đề 014 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 70$, $\sigma = 3$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = 73$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).
Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 3 & 5 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{1}{5} & \dfrac{7}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.
Câu 3.Tính $CV$ ($\%$) của mẫu có $\mu = 50, \sigma = 2$.
Câu 4.Cho mẫu số liệu: $5, 19, 3, 9, 4$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.
Câu 5.Hộp 1 chứa $6$ bi đỏ và $18$ bi xanh; hộp 2 chứa $14$ bi đỏ và $10$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.
Câu 6.Cho $E(X) = 9$, $E(Y) = -7$, $E(XY) = -55$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.
Câu 7.Tính $E(X)$ biết $X$ phân phối đều liên tục trên đoạn $[8, 28]$.
Câu 8.Hộp có $13$ bi trắng và $6$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $3$ bi. Tính xác suất cả $3$ bi đều màu trắng.
Câu 9.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối mũ với $\lambda = 43$. Tính $E(X)$.
Câu 10.Cho $X \sim U(4, 34)$. Tính $F(32) = P(X \le 32)$.
Câu 11.Cho biến ngẫu nhiên $X$ với kỳ vọng $\mu$ và độ lệch chuẩn $\sigma$. Theo Chebyshev, cận trên của $P(|X - \mu| \ge 75\sigma)$ là bao nhiêu?
Câu 12.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối Poisson với $E(X) = 75$. Tính phương sai $D(X)$.
Câu 13.Mẫu kích thước $n = 25$ có trung bình $\bar x = 76$. Kiểm định $H_0: \mu = 78$ với $\sigma = 5$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.
Câu 14.Hai biến cố $A, B$: $P(A) = \dfrac{11}{25}$, $P(B) = \dfrac{14}{25}$, $P(A \cap B) = \dfrac{11}{25}$. Xác suất hợp $P(A \cup B) = ?$
Câu 15.Cho $\sigma_X = 3$, $\sigma_Y = 2$, $\text{Cov}(X, Y) = -2$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.
Câu 16.Quan sát: $O_1 = 50$, $O_2 = 40$. Kỳ vọng: $E_1 = 25$, $E_2 = 50$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.
Câu 17.Biết $P(A \cap B) = \dfrac{4}{15}$ và $P(B) = \dfrac{1}{3}$. Tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$.
Câu 18.Cho $X \sim B(24, \dfrac{12}{15})$. Tính $D(X)$.
Câu 19.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 4 & 5 \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.
Câu 20.Cho mẫu: $49, 53, 55, 57, 61$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.$E(X) = -6, E(Y) = 8, E(XY) = -56$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.
Câu 22.Cho $P(A) = \dfrac{7}{20}$, $P(B) = \dfrac{12}{25}$, $P(A \cap B) = \dfrac{17}{50}$. Tính $P(A \cup B)$.
Câu 23.Theo Chebyshev, $P(|X - \mu| \ge 19\sigma) \le 1/N$. Tính $N$.
Câu 24.Hộp 1: $10$ đỏ / $40$ xanh. Hộp 2: $40$ đỏ / $10$ xanh. Chọn hộp ngẫu nhiên rồi rút bi đỏ. Tính $P(\text{hộp 1} | \text{đỏ})$.
Câu 25.Cho $X \sim P(1849)$. Hãy tính $\sigma(X)$.
Câu 26.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 2 & 3 & 5 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{1}{5} & \dfrac{7}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính $E(X)$.
Câu 27.$n = 25$, $\bar x = 43$, $\mu_0 = 46$, $\sigma = 5$. Tính $Z = (\bar x - \mu_0)\sqrt n / \sigma$.
Câu 28.$\sigma_X = 3, \sigma_Y = 3, \text{Cov} = 1$. Tính $\rho$.