Đề tổng hợp - Xác suất thống kê - đề 011 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 3 & 5 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{1}{5} & \dfrac{7}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.
Câu 2.Cho mẫu số liệu: $5, 19, 3, 9, 4$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.
Câu 3.Hai biến cố $A, B$: $P(A) = \dfrac{1}{3}$, $P(B) = \dfrac{7}{12}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{12}$. Xác suất hợp $P(A \cup B) = ?$
Câu 4.Cho $X \sim U(7, 37)$. Tính $F(25) = P(X \le 25)$.
Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X$ với kỳ vọng $\mu$ và độ lệch chuẩn $\sigma$. Theo Chebyshev, cận trên của $P(|X - \mu| \ge 32\sigma)$ là bao nhiêu?
Câu 6.Cho $X \sim U(50, 70)$ (phân phối đều liên tục). Tính $E(X)$.
Câu 7.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 35$, $\sigma = 10$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = -15$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).
Câu 8.Cho $\sigma_X = 4$, $\sigma_Y = 3$, $\text{Cov}(X, Y) = 1$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.
Câu 9.Tính $CV$ ($\%$) của mẫu có $\mu = 50, \sigma = 2$.
Câu 10.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối mũ với $\lambda = 43$. Tính $E(X)$.
Câu 11.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 \\ \hline P & \dfrac{1}{5} & \dfrac{4}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.
Câu 12.Mẫu $n = 16$, $\bar x = 47$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 4$. Kiểm định $H_0: \mu = 44$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 15$).
Câu 13.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối Poisson với $E(X) = 32$. Tính phương sai $D(X)$.
Câu 14.Quan sát: $O_1 = 50$, $O_2 = 40$. Kỳ vọng: $E_1 = 25$, $E_2 = 50$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.
Câu 15.Cho mẫu: $49, 53, 55, 57, 61$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).
Câu 16.Hộp 1 chứa $2$ bi đỏ và $8$ bi xanh; hộp 2 chứa $3$ bi đỏ và $7$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.
Câu 17.Cho $X \sim B(12, \dfrac{18}{25})$. Tính $D(X)$.
Câu 18.Hộp có $5$ bi trắng và $17$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $3$ bi. Tính xác suất cả $3$ bi đều màu trắng.
Câu 19.Cho $E(X) = 1$, $E(Y) = -5$, $E(XY) = 0$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.
Câu 20.Mẫu kích thước $n = 121$ có trung bình $\bar x = 67$. Kiểm định $H_0: \mu = 62$ với $\sigma = 11$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Cho $P(A) = \dfrac{3}{10}$, $P(B) = \dfrac{3}{10}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{5}$. Tính $P(A \cup B)$.
Câu 22.Mẫu: $73, 75, 77, 79, 81$. Tính $s^2$ (phương sai mẫu hiệu chỉnh — chia cho $n-1=4$).
Câu 23.Mẫu kích thước 10: $28, 28, 2, 3, 3, 12, 27, 6, 24, 26$. Tính $\bar{x}$.
Câu 24.Tính $P(A|B)$ biết $P(A \cap B) = \dfrac{1}{30}, P(B) = \dfrac{1}{10}$.
Câu 25.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 6 \\ \hline P & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính $D(X)$.
Câu 26.$X \sim U(18, 36)$. Tính $D(X)$.
Câu 27.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 4 & 5 & 6 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính $E(X)$.
Câu 28.Trong kiểm định chi-bình phương 2 ô: $O_1 = 250, O_2 = 0$, $E_1 = E_2 = 125$. Tính $\chi^2$.