Đề tổng hợp - Xác suất thống kê - đề 008 - năm 2026

Câu 1.Cho $X \sim U(10, 20)$. Tính $F(17) = P(X \le 17)$.

Câu 2.Tính $CV$ ($\%$) của mẫu có $\mu = 400, \sigma = 80$.

Câu 3.Cho $X \sim B(15, \dfrac{7}{12})$. Tính $E(X)$.

Câu 4.Hai biến cố $A, B$: $P(A) = \dfrac{11}{25}$, $P(B) = \dfrac{14}{25}$, $P(A \cap B) = \dfrac{11}{25}$. Xác suất hợp $P(A \cup B) = ?$

Câu 5.Cho mẫu số liệu: $7, 16, 18, 18, 16$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.

Câu 6.Cận trên Chebyshev của $P(|X - \mu| \ge 32\sigma)$ bằng:

Câu 7.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 2 & 4 \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{2}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu 8.Hộp có $11$ bi trắng và $13$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $4$ bi. Tính xác suất cả $4$ bi đều màu trắng.

Câu 9.Tính $E(X)$ biết $X$ phân phối đều liên tục trên đoạn $[15, 25]$.

Câu 10.Phân phối Poisson có $E(X) = 32$. Tính phương sai $D(X)$.

Câu 11.Quan sát: $O_1 = 50$, $O_2 = 40$. Kỳ vọng: $E_1 = 25$, $E_2 = 50$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.

Câu 12.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 75$, $\sigma = 2$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = 63$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối mũ với $\lambda = 32$. Tính $D(X)$.

Câu 14.Cho mẫu: $14, 17, 20, 23, 26$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).

Câu 15.Hộp 1 chứa $11$ bi đỏ và $5$ bi xanh; hộp 2 chứa $10$ bi đỏ và $6$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.

Câu 16.Cho $\sigma_X = 2$, $\sigma_Y = 5$, $\text{Cov}(X, Y) = -2$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.

Câu 17.Mẫu kích thước $n = 25$ có trung bình $\bar x = 59$. Kiểm định $H_0: \mu = 65$ với $\sigma = 5$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.

Câu 18.Cho $P(A \cap B) = \dfrac{1}{12}$, $P(B) = \dfrac{7}{12}$. Tính $P(A|B)$.

Câu 19.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 6 \\ \hline P & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.

Câu 20.Mẫu $n = 49$, $\bar x = 60$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 7$. Kiểm định $H_0: \mu = 65$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 48$).

Câu 21.Cho $P(A) = \dfrac{1}{5}$, $P(B) = \dfrac{9}{25}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{25}$. Tính $P(A \cup B)$.

Câu 22.$X \sim N(85, 2^2)$. Tính $z$ ứng với $x = 73$.

Câu 23.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 6 \\ \hline P & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính $D(X)$.

Câu 24.$O_1 = 100, O_2 = 0$, $E_1 = E_2 = 50$. Tính $\chi^2$.

Câu 25.$E(X) = -3, E(Y) = -1, E(XY) = -4$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.

Câu 26.Hộp 1: $10$ đỏ / $10$ xanh. Hộp 2: $10$ đỏ / $10$ xanh. Chọn hộp ngẫu nhiên rồi rút bi đỏ. Tính $P(\text{hộp 1} | \text{đỏ})$.

Câu 27.$X \sim U(8, 68)$. Tính $D(X)$.

Câu 28.Tính $P(A|B)$ biết $P(A \cap B) = \dfrac{1}{30}, P(B) = \dfrac{1}{10}$.