Đề tổng hợp - Xác suất thống kê - đề 012 - năm 2026

Câu 1.Biến ngẫu nhiên $X$ có phân phối mũ tham số $\lambda = 9$. Tính $D(X)$.

Câu 2.Cho mẫu số liệu: $6, 11, 6, 5, 17$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.

Câu 3.Cận trên Chebyshev của $P(|X - \mu| \ge 32\sigma)$ bằng:

Câu 4.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối Poisson với $E(X) = 81$. Tính phương sai $D(X)$.

Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 2 & 4 \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.

Câu 6.Hai biến cố $A, B$: $P(A) = \dfrac{5}{12}$, $P(B) = \dfrac{2}{3}$, $P(A \cap B) = \dfrac{5}{12}$. Xác suất hợp $P(A \cup B) = ?$

Câu 7.Hộp có $7$ bi trắng và $20$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $2$ bi. Tính xác suất cả $2$ bi đều màu trắng.

Câu 8.Mẫu $n = 9$, $\bar x = 57$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 3$. Kiểm định $H_0: \mu = 56$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 8$).

Câu 9.Cho $E(X) = -1$, $E(Y) = 2$, $E(XY) = -10$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.

Câu 10.Cho $\sigma_X = 3$, $\sigma_Y = 2$, $\text{Cov}(X, Y) = -2$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.

Câu 11.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 35$, $\sigma = 10$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = -15$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).

Câu 12.Mẫu có $\mu = 1000$, $\sigma = 50$. Tính hệ số biến động $CV$ (đơn vị $\%$).

Câu 13.Cho $X \sim U(10, 20)$. Tính $F(17) = P(X \le 17)$.

Câu 14.Hộp 1 chứa $11$ bi đỏ và $5$ bi xanh; hộp 2 chứa $10$ bi đỏ và $6$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.

Câu 15.Cho $X \sim U(15, 35)$ (phân phối đều liên tục). Tính $E(X)$.

Câu 16.Quan sát: $O_1 = 10$, $O_2 = -10$. Kỳ vọng: $E_1 = 5$, $E_2 = 5$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.

Câu 17.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A \cap B) = \dfrac{1}{4}$, $P(B) = \dfrac{11}{24}$. Hỏi $P(A|B) = ?$

Câu 18.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 2 & 4 \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{2}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu 19.Mẫu kích thước $n = 25$ có trung bình $\bar x = 59$. Kiểm định $H_0: \mu = 65$ với $\sigma = 5$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.

Câu 20.Cho $X \sim B(15, \dfrac{7}{12})$. Tính $E(X)$.

Câu 21.$X \sim N(80, 11^2)$. Tính $z$ ứng với $x = 14$.

Câu 22.Tính $P(A|B)$ biết $P(A \cap B) = \dfrac{1}{30}, P(B) = \dfrac{1}{10}$.

Câu 23.Hộp có $6$ bi trắng và $14$ bi đen. Tính số cách rút $5$ bi đều trắng.

Câu 24.$X \sim U(18, 42)$. Tính $D(X)$.

Câu 25.Mẫu: $43, 47, 50, 53, 57$. Tính $s^2$ (phương sai mẫu hiệu chỉnh — chia cho $n-1=4$).

Câu 26.$E(X) = 8, E(Y) = -8, E(XY) = -58$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.

Câu 27.Hộp 1: $10$ đỏ / $40$ xanh. Hộp 2: $40$ đỏ / $10$ xanh. Chọn hộp ngẫu nhiên rồi rút bi đỏ. Tính $P(\text{hộp 1} | \text{đỏ})$.

Câu 28.$\sigma_X = 4, \sigma_Y = 4, \text{Cov} = 12$. Tính $\rho$.