Đề tổng hợp - Xác suất thống kê - đề 010 - năm 2026

Câu 1.Biến ngẫu nhiên $X$ có phân phối mũ tham số $\lambda = 9$. Tính $D(X)$.

Câu 2.Cận trên Chebyshev của $P(|X - \mu| \ge 19\sigma)$ bằng:

Câu 3.Phân phối Poisson có $E(X) = 19$. Tính phương sai $D(X)$.

Câu 4.Cho mẫu số liệu: $18, 4, 12, 19, 2$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.

Câu 5.Quan sát: $O_1 = 40$, $O_2 = 0$. Kỳ vọng: $E_1 = 20$, $E_2 = 200$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.

Câu 6.Cho $\sigma_X = 3$, $\sigma_Y = 2$, $\text{Cov}(X, Y) = -2$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.

Câu 7.Biết $P(A) = \dfrac{3}{10}, P(B) = \dfrac{3}{10}, P(A \cap B) = \dfrac{1}{5}$. Tính $P(A \cup B)$.

Câu 8.Cho $X \sim U(20, 26)$ (phân phối đều liên tục). Tính $E(X)$.

Câu 9.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 28$, $\sigma = 3$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = 19$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).

Câu 10.Cho mẫu: $58, 59, 60, 61, 62$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).

Câu 11.Cho $X \sim U(7, 22)$. Tính $F(9) = P(X \le 9)$.

Câu 12.Tính $CV$ ($\%$) của mẫu có $\mu = 75, \sigma = 18$.

Câu 13.Mẫu $n = 25$, $\bar x = 77$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 5$. Kiểm định $H_0: \mu = 74$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 24$).

Câu 14.Hộp có $4$ bi trắng và $4$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $2$ bi. Tính xác suất cả $2$ bi đều màu trắng.

Câu 15.Cho $E(X) = 1$, $E(Y) = -5$, $E(XY) = 0$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.

Câu 16.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 \\ \hline P & \dfrac{1}{5} & \dfrac{4}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.

Câu 17.Hộp 1 chứa $6$ bi đỏ và $18$ bi xanh; hộp 2 chứa $14$ bi đỏ và $10$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.

Câu 18.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 2 & 3 \\ \hline P & \dfrac{7}{10} & \dfrac{1}{5} & \dfrac{1}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu 19.Mẫu kích thước $n = 4$ có trung bình $\bar x = 57$. Kiểm định $H_0: \mu = 63$ với $\sigma = 2$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.

Câu 20.Cho $X \sim B(9, \dfrac{3}{25})$. Tính $D(X)$.

Câu 21.$X \sim N(85, 2^2)$. Tính $z$ ứng với $x = 73$.

Câu 22.Biến ngẫu nhiên $X$ có phân phối mũ $X \sim Exp(500)$. Tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu 23.$X \sim U(2, 8)$. Tính $D(X)$.

Câu 24.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 4 & 5 & 6 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính $E(X)$.

Câu 25.Cho $X \sim P(1024)$. Hãy tính $\sigma(X)$.

Câu 26.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 6 \\ \hline P & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính $D(X)$.

Câu 27.$O_1 = 120, O_2 = 40$, $E_1 = E_2 = 80$. Tính $\chi^2$.

Câu 28.Hộp 1: $19$ đỏ / $1$ xanh. Hộp 2: $1$ đỏ / $19$ xanh. Chọn hộp ngẫu nhiên rồi rút bi đỏ. Tính $P(\text{hộp 1} | \text{đỏ})$.