Đề tổng hợp - Xác suất thống kê - đề 013 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 70$, $\sigma = 3$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = 73$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).
Câu 2.Hai biến cố $A, B$: $P(A) = \dfrac{1}{5}$, $P(B) = \dfrac{18}{25}$, $P(A \cap B) = \dfrac{3}{25}$. Xác suất hợp $P(A \cup B) = ?$
Câu 3.Tính $CV$ ($\%$) của mẫu có $\mu = 400, \sigma = 80$.
Câu 4.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối mũ với $\lambda = 32$. Tính $E(X)$.
Câu 5.Tính $E(X)$ biết $X$ phân phối đều liên tục trên đoạn $[8, 28]$.
Câu 6.Hộp có $10$ bi trắng và $20$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $4$ bi. Tính xác suất cả $4$ bi đều màu trắng.
Câu 7.Quan sát: $O_1 = 50$, $O_2 = 40$. Kỳ vọng: $E_1 = 25$, $E_2 = 50$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.
Câu 8.Cận trên Chebyshev của $P(|X - \mu| \ge 32\sigma)$ bằng:
Câu 9.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 4 \\ \hline P & \dfrac{1}{5} & \dfrac{4}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.
Câu 10.Biết $P(A \cap B) = \dfrac{1}{4}$ và $P(B) = \dfrac{1}{3}$. Tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$.
Câu 11.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối Poisson với $E(X) = 81$. Tính phương sai $D(X)$.
Câu 12.Cho $X \sim U(25, 55)$. Tính $F(52) = P(X \le 52)$.
Câu 13.Cho $X \sim B(6, \dfrac{2}{10})$. Tính $D(X)$.
Câu 14.Cho mẫu số liệu: $7, 16, 18, 18, 16$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.
Câu 15.Hộp 1 chứa $9$ bi đỏ và $3$ bi xanh; hộp 2 chứa $6$ bi đỏ và $6$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.
Câu 16.Mẫu $n = 9$, $\bar x = 57$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 3$. Kiểm định $H_0: \mu = 56$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 8$).
Câu 17.Cho $\sigma_X = 3$, $\sigma_Y = 2$, $\text{Cov}(X, Y) = -2$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.
Câu 18.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 2 & 4 & 5 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.
Câu 19.Mẫu kích thước $n = 121$ có trung bình $\bar x = 67$. Kiểm định $H_0: \mu = 62$ với $\sigma = 11$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.
Câu 20.Cho $E(X) = -8$, $E(Y) = -7$, $E(XY) = 50$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 4 & 5 & 6 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính $E(X)$.
Câu 22.Tính $P(X > 19)$ với $X \sim U(15, 40)$.
Câu 23.Hộp có $6$ bi trắng và $14$ bi đen. Tính số cách rút $5$ bi đều trắng.
Câu 24.$n = 121$, $\bar x = 84$, $\mu_0 = 87$, $\sigma = 11$. Tính $Z = (\bar x - \mu_0)\sqrt n / \sigma$.
Câu 25.Tính $P(A|B)$ biết $P(A \cap B) = \dfrac{1}{30}, P(B) = \dfrac{1}{10}$.
Câu 26.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 6 \\ \hline P & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính $D(X)$.
Câu 27.Cho $X \sim P(1024)$. Hãy tính $\sigma(X)$.
Câu 28.$\sigma_X = 2, \sigma_Y = 5, \text{Cov} = 0$. Tính $\rho$.