Đề tổng hợp - Xác suất thống kê - đề 009 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $X \sim U(25, 55)$. Tính $F(52) = P(X \le 52)$.
Câu 2.Cho mẫu số liệu: $5, 19, 3, 9, 4$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.
Câu 3.Cho biến ngẫu nhiên $X$ với kỳ vọng $\mu$ và độ lệch chuẩn $\sigma$. Theo Chebyshev, cận trên của $P(|X - \mu| \ge 43\sigma)$ là bao nhiêu?
Câu 4.Hai biến cố $A, B$: $P(A) = \dfrac{5}{12}$, $P(B) = \dfrac{2}{3}$, $P(A \cap B) = \dfrac{5}{12}$. Xác suất hợp $P(A \cup B) = ?$
Câu 5.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 28$, $\sigma = 3$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = 19$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).
Câu 6.Cho $E(X) = 9$, $E(Y) = -7$, $E(XY) = -55$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.
Câu 7.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 6 \\ \hline P & \dfrac{3}{5} & \dfrac{2}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.
Câu 8.Cho $X \sim U(20, 26)$ (phân phối đều liên tục). Tính $E(X)$.
Câu 9.Cho $\sigma_X = 2$, $\sigma_Y = 2$, $\text{Cov}(X, Y) = -3$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.
Câu 10.Hộp 1 chứa $9$ bi đỏ và $3$ bi xanh; hộp 2 chứa $6$ bi đỏ và $6$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.
Câu 11.Mẫu có $\mu = 125$, $\sigma = 12$. Tính hệ số biến động $CV$ (đơn vị $\%$).
Câu 12.Mẫu kích thước $n = 121$ có trung bình $\bar x = 67$. Kiểm định $H_0: \mu = 62$ với $\sigma = 11$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.
Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 2 & 4 & 5 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.
Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối mũ với $\lambda = 32$. Tính $D(X)$.
Câu 15.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối Poisson với $E(X) = 81$. Tính phương sai $D(X)$.
Câu 16.Mẫu $n = 36$, $\bar x = 67$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 6$. Kiểm định $H_0: \mu = 62$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 35$).
Câu 17.Cho $X \sim B(12, \dfrac{18}{25})$. Tính $D(X)$.
Câu 18.Cho mẫu: $14, 15, 20, 25, 26$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).
Câu 19.Biết $P(A \cap B) = \dfrac{4}{15}$ và $P(B) = \dfrac{1}{3}$. Tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$.
Câu 20.Hộp có $13$ bi trắng và $6$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $3$ bi. Tính xác suất cả $3$ bi đều màu trắng.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Biết $P(A) = \dfrac{3}{5}$, $P(B) = \dfrac{11}{20}$, $P(A \cap B) = \dfrac{3}{20}$. Hãy tính $P(A \cup B)$ (thập phân).
Câu 22.Hộp có $6$ bi trắng và $14$ bi đen. Tính số cách rút $5$ bi đều trắng.
Câu 23.Tính $\chi^2$ biết $O_1 = 35, O_2 = 15, E_1 = E_2 = 25$.
Câu 24.Hộp 1: $19$ đỏ / $1$ xanh. Hộp 2: $1$ đỏ / $19$ xanh. Chọn hộp ngẫu nhiên rồi rút bi đỏ. Tính $P(\text{hộp 1} | \text{đỏ})$.
Câu 25.$X \sim U(9, 33)$. Tính $D(X)$.
Câu 26.Mẫu: $75, 77, 80, 83, 85$. Tính $s^2$ (phương sai mẫu hiệu chỉnh — chia cho $n-1=4$).
Câu 27.$E(X) = 8, E(Y) = -8, E(XY) = -58$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.
Câu 28.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 6 \\ \hline P & \dfrac{3}{5} & \dfrac{2}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính $D(X)$.