Đề tổng hợp - Toán rời rạc - đề 014 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Có $15$ học sinh, chọn $14$ học sinh và xếp thành 1 hàng. Số cách chọn là:
Câu 2.Cho đồ thị đầy đủ $K_n$ với $n = 114$. Số cạnh $|E|$ bằng bao nhiêu?
Câu 3.Với 2 biến mệnh đề $P, Q$, biểu thức $\neg((P \to Q) \land Q)$ nhận giá trị TRUE ở bao nhiêu dòng trong bảng chân trị?
Câu 4.Đồ thị đầy đủ $K_{53}$ (n = $53$) có chu trình Hamilton hay không?
Câu 5.Có $67$ con thỏ được sắp vào $22$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 6.Một cây (tree) có $n = 46$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 7.Trong nhóm sinh viên, có $11$ bạn học Toán, $12$ bạn học Lý, trong đó $2$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 8.Tính tổng $S = 1 + 2 + 3 + \dots + 87$.
Câu 9.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $34$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 10.Có $31$ con thỏ được sắp vào $10$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 11.Hỏi đồ thị $K_{58}$ với $n = 58$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 12.Dãy Fibonacci định nghĩa $F_1 = F_2 = 1$, $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$. Tính $F_{10}$.
Câu 13.Hỏi đồ thị $K_{11}$ với $n = 11$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 14.Giá trị của $F_{13}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 15.Đồ thị $K_{33}$ (n = $33$) có tồn tại chu trình Euler đi qua mọi cạnh đúng 1 lần?
Câu 16.Có $22$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $19$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 17.Giá trị của $F_{20}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 18.Đếm số dòng có giá trị $1$ trong bảng chân trị 2 biến của $P \leftrightarrow Q$.
Câu 19.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(3 + 3x)^5$.
Câu 20.Đồ thị đầy đủ $K_{33}$ (n = $33$) có chu trình Euler hay không?
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển $(1 + x)^23$.
Câu 22.Có $11$ thẻ bài xếp thành hàng dọc. Số cách sắp xếp khác nhau là bao nhiêu?
Câu 23.Đồ thị vô hướng (đơn) có số cạnh $|E| = 65$. Theo bổ đề bắt tay, tổng bậc các đỉnh bằng bao nhiêu?
Câu 24.$36$ vật vào $7$ chuồng. Theo Dirichlet, có ít nhất 1 chuồng chứa bao nhiêu vật?
Câu 25.Hãy xác định Dạng chuẩn tuyển (DNF) của biểu thức $P \to Q$ trên 2 biến $(P, Q)$, và cho biết số minterm trong dạng chuẩn đó.
Câu 26.Với $n = 2$ biến Boole, có bao nhiêu hàm boole $f(x_1, x_2, \ldots, x_{2})$ khác nhau?
Câu 27.Đồ thị liên thông $24$ đỉnh, $89$ cạnh. Cần xóa ít nhất bao nhiêu cạnh (giữ tính liên thông) để được cây?
Câu 28.Đếm số minterm trong dạng chuẩn tuyển (DNF) của biểu thức 3 biến $P \oplus Q \oplus R$ (số dòng TRUE của bảng chân trị 8 dòng).