Đề tổng hợp - Toán rời rạc - đề 008 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Trong nhóm sinh viên, có $17$ bạn học Toán, $28$ bạn học Lý, trong đó $5$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 2.Dãy số xác định bởi $a_1 = a_2 = 1$, $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$. Hỏi $a_{20}$?
Câu 3.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $21$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 4.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{105}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 5.Có $27$ con thỏ được sắp vào $13$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 6.Cho $n = 65$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?
Câu 7.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{45}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 8.Trong nhóm sinh viên, có $29$ bạn học Toán, $18$ bạn học Lý, trong đó $12$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 9.Một cây (tree) có $n = 46$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 10.Giá trị của $F_{21}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 11.Có $21$ con thỏ được sắp vào $10$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 12.Có $22$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $19$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 13.Đếm số dòng có giá trị $1$ trong bảng chân trị 2 biến của $P \leftrightarrow Q$.
Câu 14.Hỏi đồ thị $K_{10}$ với $n = 10$ có chu trình Euler không?
Câu 15.$K_{83}$ (đồ thị đầy đủ $83$ đỉnh) có $|E| = ?$
Câu 16.Có $22$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 17.Một cây (tree) có $n = 35$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 18.Trong nhóm sinh viên, có $28$ bạn học Toán, $12$ bạn học Lý, trong đó $8$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 19.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(3 + x)^4$.
Câu 20.Hỏi đồ thị $K_{58}$ với $n = 58$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Có $18$ quyển sách xếp thành hàng dọc. Số cách sắp xếp khác nhau là bao nhiêu?
Câu 22.Áp dụng định lý De Morgan để rút gọn biểu thức $\neg (\neg P \land Q)$, sau đó cho biết biểu thức nhận giá trị TRUE ở bao nhiêu dòng trong bảng chân trị 2 biến $(P, Q)$.
Câu 23.$|A| = 17, |B| = 19, |A \cap B| = 4$. Tính $|A \cup B|$.
Câu 24.Một đồ thị đơn vô hướng có $n = 11$ đỉnh. Hỏi đồ thị này có tối đa bao nhiêu cạnh?
Câu 25.Cho biểu thức Boole 2 biến $P \land Q$. Dạng chuẩn hội (CNF) của biểu thức này gồm bao nhiêu maxterm?
Câu 26.Một đồ thị vô hướng có $|V| = 24$ đỉnh và $|E| = 80$ cạnh. Tính bậc trung bình $\bar d$ của đồ thị (giữ dạng phân số tối giản nếu cần).
Câu 27.Đếm số minterm trong dạng chuẩn tuyển (DNF) của biểu thức 3 biến $P \oplus Q \oplus R$ (số dòng TRUE của bảng chân trị 8 dòng).
Câu 28.Một đồ thị vô hướng liên thông có $n = 9$ đỉnh và $m = 27$ cạnh. Hỏi số cạnh tối thiểu cần xóa để đồ thị trở thành cây?