Đề tổng hợp - Toán rời rạc - đề 009 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Trong nhóm sinh viên, có $20$ bạn học Toán, $14$ bạn học Lý, trong đó $7$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 2.Tính tổng $S = \sum_{k=1}^{19} k$.
Câu 3.Đếm số dòng có giá trị $1$ trong bảng chân trị 2 biến của $P \lor \neg Q$.
Câu 4.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $21$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 5.Hỏi đồ thị $K_{58}$ với $n = 58$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 6.Tổng của $n = 164$ số nguyên dương đầu tiên là bao nhiêu?
Câu 7.Một cây (tree) có $n = 46$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 8.Có $19$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $10$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 9.Biểu thức Boole $(P \lor Q) \land \neg P$ trên $(P, Q) \in \{0,1\}^2$ TRUE ở bao nhiêu trong $4$ tổ hợp giá trị?
Câu 10.Trong nhóm sinh viên, có $14$ bạn học Toán, $28$ bạn học Lý, trong đó $13$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 11.Có $8$ con thỏ được sắp vào $7$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 12.Dãy số xác định bởi $a_1 = a_2 = 1$, $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$. Hỏi $a_{20}$?
Câu 13.Trong $K_{42}$ (đồ thị đầy đủ $42$ đỉnh), có tồn tại chu trình Hamilton hay không?
Câu 14.Đếm số dòng có giá trị $1$ trong bảng chân trị 2 biến của $P \leftrightarrow Q$.
Câu 15.Có $31$ con thỏ được sắp vào $10$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 16.Cho đồ thị đầy đủ $K_n$ với $n = 114$. Số cạnh $|E|$ bằng bao nhiêu?
Câu 17.Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(2 + 3x)^5$.
Câu 18.Có $22$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 19.Đồ thị đầy đủ $K_{82}$ (n = $82$) có chu trình Euler hay không?
Câu 20.Tìm hệ số của $x^{1}$ trong khai triển $(1 + 2x)^3$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Cho đồ thị đơn vô hướng với $36$ đỉnh. Tính số cạnh tối đa (tức số cạnh của $K_{36}$).
Câu 22.$|A| = 14, |B| = 28, |A \cap B| = 13$. Tính $|A \cup B|$.
Câu 23.Tính tổng $S = 1^2 + 2^2 + \dots + 10^2$.
Câu 24.Có bao nhiêu hàm Boole khác nhau theo $n = 5$ biến (tức ánh xạ $f: \{0,1\}^{5} \to \{0,1\}$)?
Câu 25.Hãy xác định Dạng chuẩn tuyển (DNF) của biểu thức $P \to Q$ trên 2 biến $(P, Q)$, và cho biết số minterm trong dạng chuẩn đó.
Câu 26.Áp dụng định lý De Morgan để rút gọn biểu thức $\neg \neg (P \lor Q)$, sau đó cho biết biểu thức nhận giá trị TRUE ở bao nhiêu dòng trong bảng chân trị 2 biến $(P, Q)$.
Câu 27.Đếm số minterm trong dạng chuẩn tuyển (DNF) của biểu thức 3 biến $(P \to Q) \land R$ (số dòng TRUE của bảng chân trị 8 dòng).
Câu 28.Một đồ thị vô hướng liên thông có $n = 30$ đỉnh và $m = 323$ cạnh. Hỏi số cạnh tối thiểu cần xóa để đồ thị trở thành cây?