Đề tổng hợp - Toán rời rạc - đề 011 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Có $21$ con thỏ được sắp vào $10$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 2.Tổng của $n = 164$ số nguyên dương đầu tiên là bao nhiêu?
Câu 3.$K_{34}$ (đồ thị đầy đủ $34$ đỉnh) có $|E| = ?$
Câu 4.Dãy Fibonacci định nghĩa $F_1 = F_2 = 1$, $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$. Tính $F_{25}$.
Câu 5.Có $67$ con thỏ được sắp vào $22$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 6.Đếm số dòng có giá trị $1$ trong bảng chân trị 2 biến của $P \leftrightarrow Q$.
Câu 7.Có $8$ học sinh, chọn $5$ học sinh và xếp thành 1 hàng. Số cách chọn là:
Câu 8.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $21$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 9.Có $8$ con thỏ được sắp vào $7$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 10.Một cây (tree) có $n = 35$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 11.Hỏi đồ thị $K_{10}$ với $n = 10$ có chu trình Euler không?
Câu 12.Đồ thị $K_{20}$ (n = $20$) có tồn tại chu trình Euler đi qua mọi cạnh đúng 1 lần?
Câu 13.Cho dãy Fibonacci với $F_1 = 1, F_2 = 1$ và $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ với $n \ge 3$. Hỏi $F_{8}$ bằng bao nhiêu?
Câu 14.Hỏi đồ thị $K_{58}$ với $n = 58$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 15.Giá trị của $F_{21}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 16.Đồ thị $K_{33}$ (n = $33$) có tồn tại chu trình Euler đi qua mọi cạnh đúng 1 lần?
Câu 17.Trong nhóm sinh viên, có $14$ bạn học Toán, $28$ bạn học Lý, trong đó $13$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 18.Cho $n = 39$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?
Câu 19.Trong $K_{42}$ (đồ thị đầy đủ $42$ đỉnh), có tồn tại chu trình Hamilton hay không?
Câu 20.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(1 + 2x)^4$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.$33$ vật vào $13$ chuồng. Theo Dirichlet, có ít nhất 1 chuồng chứa bao nhiêu vật?
Câu 22.Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $(1 + x)^11$.
Câu 23.Tính tổng $S = 1^2 + 2^2 + \dots + 76^2$.
Câu 24.Một đồ thị vô hướng $G$ có $|E| = 87$. Tính tổng $\sum_{v \in V} \deg(v)$.
Câu 25.Đồ thị $K_{18}$ (n = $18$, $n$ chẵn) cần thêm tối thiểu bao nhiêu cạnh (giữa các đỉnh đã có) để có chu trình Euler?
Câu 26.Hãy xác định Dạng chuẩn tuyển (DNF) của biểu thức $P \to Q$ trên 2 biến $(P, Q)$, và cho biết số minterm trong dạng chuẩn đó.
Câu 27.Với 3 biến mệnh đề $P, Q, R$, hỏi biểu thức $P \land (Q \lor R)$ nhận giá trị TRUE ở bao nhiêu trong $8$ tổ hợp giá trị có thể của $(P, Q, R)$.
Câu 28.Một đồ thị vô hướng liên thông có $n = 9$ đỉnh và $m = 27$ cạnh. Hỏi số cạnh tối thiểu cần xóa để đồ thị trở thành cây?