Đề tổng hợp - Toán rời rạc - đề 013 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Một cây (tree) có $n = 12$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 2.Có $27$ con thỏ được sắp vào $13$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 3.Đếm số dòng có giá trị $1$ trong bảng chân trị 2 biến của $P \leftrightarrow Q$.
Câu 4.Cho biểu thức Boole hai biến $P \land \neg Q$. Hỏi trong $2^2 = 4$ trường hợp gán giá trị, có bao nhiêu trường hợp biểu thức nhận giá trị TRUE?
Câu 5.Tổng của $n = 65$ số nguyên dương đầu tiên là bao nhiêu?
Câu 6.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{45}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 7.Một cây (tree) có $n = 78$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 8.Có $6$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 9.Cho biểu thức Boole hai biến $(P \oplus Q) \lor P$. Hỏi trong $2^2 = 4$ trường hợp gán giá trị, có bao nhiêu trường hợp biểu thức nhận giá trị TRUE?
Câu 10.Giá trị của $F_{21}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 11.Có $21$ con thỏ được sắp vào $10$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 12.Đồ thị đầy đủ $K_{82}$ (n = $82$) có chu trình Euler hay không?
Câu 13.Đồ thị đầy đủ $K_{44}$ (n = $44$) có chu trình Euler hay không?
Câu 14.Trong nhóm sinh viên, có $20$ bạn học Toán, $14$ bạn học Lý, trong đó $7$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 15.$K_{34}$ (đồ thị đầy đủ $34$ đỉnh) có $|E| = ?$
Câu 16.Cho $n = 65$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?
Câu 17.Cho $n = 39$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?
Câu 18.Biểu thức Boole $P \lor \neg Q$ trên $(P, Q) \in \{0,1\}^2$ TRUE ở bao nhiêu trong $4$ tổ hợp giá trị?
Câu 19.Hỏi đồ thị $K_{58}$ với $n = 58$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 20.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(1 + 2x)^4$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Tìm hệ số của $x^{1}$ trong khai triển $(1 + x)^5$.
Câu 22.$5$ vật vào $4$ chuồng. Theo Dirichlet, có ít nhất 1 chuồng chứa bao nhiêu vật?
Câu 23.Gọi $T_n$ là số lần di chuyển tối thiểu trong tháp Hà Nội với $n$ đĩa. Tính $T_{18}$.
Câu 24.Đồ thị vô hướng có $19$ cạnh. Tổng bậc của tất cả các đỉnh bằng bao nhiêu?
Câu 25.Cho biểu thức Boole $\neg \neg (P \lor Q)$ trên hai biến $P, Q$. Sau khi đơn giản hoá (bằng De Morgan), biểu thức nhận giá trị TRUE ở bao nhiêu dòng?
Câu 26.Có bao nhiêu hàm Boole khác nhau theo $n = 5$ biến (tức ánh xạ $f: \{0,1\}^{5} \to \{0,1\}$)?
Câu 27.Cho biểu thức Boole 3 biến $P \leftrightarrow (Q \lor R)$. Trong $2^3 = 8$ trường hợp gán giá trị $(P, Q, R) \in \{0, 1\}^3$, biểu thức TRUE ở bao nhiêu trường hợp?
Câu 28.Một đồ thị vô hướng liên thông có $n = 9$ đỉnh và $m = 27$ cạnh. Hỏi số cạnh tối thiểu cần xóa để đồ thị trở thành cây?