Đề tổng hợp - Toán rời rạc - đề 010 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $n = 39$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?
Câu 2.Có $19$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $10$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 3.Một cây (tree) có $n = 12$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 4.Có $15$ học sinh, chọn $14$ học sinh và xếp thành 1 hàng. Số cách chọn là:
Câu 5.Có $8$ con thỏ được sắp vào $7$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 6.Đếm số dòng có giá trị $1$ trong bảng chân trị 2 biến của $P \leftrightarrow Q$.
Câu 7.Cho $n = 65$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?
Câu 8.Trong nhóm sinh viên, có $14$ bạn học Toán, $28$ bạn học Lý, trong đó $13$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 9.Giá trị của $F_{13}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 10.Một cây (tree) có $n = 84$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 11.Đồ thị đầy đủ $K_{82}$ (n = $82$) có chu trình Euler hay không?
Câu 12.Đồ thị đầy đủ $K_{33}$ (n = $33$) có chu trình Euler hay không?
Câu 13.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{45}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 14.Biểu thức Boole $(P \lor Q) \land \neg P$ trên $(P, Q) \in \{0,1\}^2$ TRUE ở bao nhiêu trong $4$ tổ hợp giá trị?
Câu 15.Có $27$ con thỏ được sắp vào $13$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 16.Dãy số xác định bởi $a_1 = a_2 = 1$, $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$. Hỏi $a_{20}$?
Câu 17.Có $8$ học sinh, chọn $5$ học sinh và xếp thành 1 hàng. Số cách chọn là:
Câu 18.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $21$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 19.Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(1 + 3x)^4$.
Câu 20.Hỏi đồ thị $K_{58}$ với $n = 58$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.$36$ vật vào $7$ chuồng. Theo Dirichlet, có ít nhất 1 chuồng chứa bao nhiêu vật?
Câu 22.Đồ thị vô hướng (đơn) có số cạnh $|E| = 70$. Theo bổ đề bắt tay, tổng bậc các đỉnh bằng bao nhiêu?
Câu 23.Đồ thị đơn vô hướng $21$ đỉnh có thể có nhiều nhất bao nhiêu cạnh?
Câu 24.$|A| = 14, |B| = 28, |A \cap B| = 13$. Tính $|A \cup B|$.
Câu 25.Cho biểu thức Boole $\neg \neg (P \lor Q)$ trên hai biến $P, Q$. Sau khi đơn giản hoá (bằng De Morgan), biểu thức nhận giá trị TRUE ở bao nhiêu dòng?
Câu 26.Trong $K_{162}$ với $n = 162$ chẵn, mỗi đỉnh có bậc lẻ. Số cạnh tối thiểu phải thêm vào (giữa các đỉnh có sẵn) để mọi đỉnh có bậc chẵn (điều kiện chu trình Euler) là bao nhiêu?
Câu 27.Một đồ thị vô hướng liên thông có $n = 9$ đỉnh và $m = 27$ cạnh. Hỏi số cạnh tối thiểu cần xóa để đồ thị trở thành cây?
Câu 28.Lập bảng chân trị $8$ dòng cho biểu thức Boole 3 biến $\neg(P \lor Q \lor R)$. Đếm số dòng mà biểu thức nhận giá trị TRUE.