Đề tổng hợp - Toán rời rạc - đề 012 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Giá trị của $F_{21}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 2.Tính tổng $S = \sum_{k=1}^{19} k$.
Câu 3.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $21$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 4.Cho dãy Fibonacci với $F_1 = 1, F_2 = 1$ và $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ với $n \ge 3$. Hỏi $F_{8}$ bằng bao nhiêu?
Câu 5.Giá trị của $F_{13}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 6.Có $13$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 7.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{105}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 8.Có $67$ con thỏ được sắp vào $22$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 9.Đếm số dòng có giá trị $1$ trong bảng chân trị 2 biến của $P \leftrightarrow Q$.
Câu 10.Tính tổng $S = 1 + 2 + 3 + \dots + 87$.
Câu 11.Dãy Fibonacci định nghĩa $F_1 = F_2 = 1$, $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$. Tính $F_{25}$.
Câu 12.Một cây (tree) có $n = 35$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 13.Đồ thị đầy đủ $K_{33}$ (n = $33$) có chu trình Euler hay không?
Câu 14.Trong nhóm sinh viên, có $17$ bạn học Toán, $28$ bạn học Lý, trong đó $5$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 15.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $34$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 16.$K_{83}$ (đồ thị đầy đủ $83$ đỉnh) có $|E| = ?$
Câu 17.Có $8$ học sinh, chọn $5$ học sinh và xếp thành 1 hàng. Số cách chọn là:
Câu 18.Có $22$ con thỏ được sắp vào $21$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 19.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(3 + x)^4$.
Câu 20.Hỏi đồ thị $K_{11}$ với $n = 11$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Đồ thị $G = (V, E)$ vô hướng với $|E| = 39$. Giá trị của $\sum_v \deg(v)$ là bao nhiêu?
Câu 22.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(1 + x)^14$.
Câu 23.$|A| = 14, |B| = 28, |A \cap B| = 13$. Tính $|A \cup B|$.
Câu 24.Hãy xác định Dạng chuẩn tuyển (DNF) của biểu thức $P \to Q$ trên 2 biến $(P, Q)$, và cho biết số minterm trong dạng chuẩn đó.
Câu 25.Đếm số hàm Boole $f: \{0,1\}^{3} \to \{0,1\}$ khác nhau với $n = 3$ biến đầu vào.
Câu 26.Trong $K_{162}$ với $n = 162$ chẵn, mỗi đỉnh có bậc lẻ. Số cạnh tối thiểu phải thêm vào (giữa các đỉnh có sẵn) để mọi đỉnh có bậc chẵn (điều kiện chu trình Euler) là bao nhiêu?
Câu 27.Cho đồ thị liên thông $G$ với $|V| = 15$, $|E| = 34$. Số cạnh cần loại bỏ (giữ liên thông) để $G$ trở thành cây bằng bao nhiêu?
Câu 28.Lập bảng chân trị $8$ dòng cho biểu thức Boole 3 biến $\neg(P \lor Q \lor R)$. Đếm số dòng mà biểu thức nhận giá trị TRUE.