Đề tổng hợp - Phương pháp tính - đề 013 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hai điểm $(-6, -8)$ và $(4, -2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-1)$.
Câu 2.Cho bảng: $x_0 = -6, x_1 = -4, x_2 = -2$ và $y_0 = -4, y_1 = -13, y_2 = 11$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 3.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[4, 36]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 4.Cho bảng: $x_0 = -3, x_1 = 0, x_2 = 3$ và $y_0 = 3, y_1 = 18, y_2 = 10$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 5.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[7, 15]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 6.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[25, 57]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 7.Giá trị đúng $x = 2300$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 184$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 8.Cho hai điểm $(9, 1)$ và $(15, 11)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(12)$.
Câu 9.Giá trị đúng $x = 3700$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 148$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 10.Giá trị đúng $x = 3200$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 64$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 11.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{19}^{29} f(x) dx$ với $f(19) = 24$, $f(29) = 12$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 12.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 9 = 0$ với $x_0 = 3$. Tính $x_1$.
Câu 13.Cho bảng: $x_0 = -9, x_1 = -7, x_2 = -5$ và $y_0 = -15, y_1 = 3, y_2 = -10$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 14.Cho bảng: $x_0 = -6, x_1 = -4, x_2 = -2$ và $y_0 = -4, y_1 = -13, y_2 = 11$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 15.Giá trị đúng $x = 3700$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 148$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 16.Tính xấp xỉ $\int_{10}^{22} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(10) = 13$, $f(16) = 2$, $f(22) = 3$.
Câu 17.Cho hai điểm $(-3, 7)$ và $(7, -5)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(2)$.
Câu 18.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{4}^{8} f(x) dx$ với $f(4) = 9$, $f(8) = 4$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 19.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 34 = 0$ với $x_0 = 12$. Tính $x_1$.
Câu 20.Tính xấp xỉ $\int_{4}^{34} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(4) = 3$, $f(19) = 9$, $f(34) = 4$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Cho $\delta_x = 19\%$ và $\delta_y = 18\%$. Tính sai số tương đối $\delta(x y)$ tính theo %.
Câu 22.Ba mốc cách đều $(8, 12), (12, 10), (16, 9)$. Tính giá trị nội suy Lagrange bậc 2 tại $x = 10$.
Câu 23.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên $[25, 44]$. Tính chặn trên của sai số tuyệt đối sau $N = 4$ bước lặp.
Câu 24.Áp dụng phương pháp chia đôi với $f(x) = 0$ trên $[18, 19]$. Cần tối thiểu bao nhiêu bước lặp để sai số $\le \dfrac{1}{128}$?
Câu 25.$y_0 = -17, y_1 = 11, y_2 = 23$ (cách đều). Tính $\Delta^2 y_0$.
Câu 26.Áp dụng Newton-Raphson cho $f(x) = \dfrac{1}{x} - 20 = 0$ với $x_0 = \dfrac{1}{4}$. Tính $x_1$.
Câu 27.Trong phương pháp Romberg, đặt $T_1$ là kết quả hình thang 1 khoảng và $T_2$ hình thang 2 khoảng. Biết $T_1 = 55, T_2 = 88$. Tính ngoại suy Romberg $R = \dfrac{4 T_2 - T_1}{3}$.
Câu 28.Newton-Raphson cho $f(x) = x^2 - 185$ với $x_0 = 5$. Tính $x_1$ (ghi đáp số là số nguyên).