Đề tổng hợp - Phương pháp tính - đề 010 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[4, 36]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 2.Giá trị đúng $x = 3800$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 190$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 3.Cho hai điểm $(-9, -8)$ và $(-7, 2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-8)$.
Câu 4.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{10}^{16} f(x) dx$ với $f(10) = 13$, $f(16) = 21$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 5.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[4, 36]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 6.Giá trị đúng $x = 3200$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 64$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 7.Cho bảng: $x_0 = 0, x_1 = 3, x_2 = 6$ và $y_0 = 5, y_1 = -17, y_2 = -16$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 8.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{7}^{27} f(x) dx$ với $f(7) = 5$, $f(27) = 12$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 9.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{7}^{17} f(x) dx$ với $f(7) = 4$, $f(17) = 24$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 10.Cho hai điểm $(9, 1)$ và $(15, 11)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(12)$.
Câu 11.Tính xấp xỉ $\int_{4}^{34} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(4) = 3$, $f(19) = 9$, $f(34) = 4$.
Câu 12.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{1}^{5} f(x) dx$ với $f(1) = 3$, $f(5) = 12$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 13.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[25, 57]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 14.Giá trị đúng $x = 2000$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 100$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 15.Cho hai điểm $(15, -8)$ và $(25, 6)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(20)$.
Câu 16.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{4}^{8} f(x) dx$ với $f(4) = 9$, $f(8) = 4$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 17.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{19}^{29} f(x) dx$ với $f(19) = 24$, $f(29) = 12$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 18.Cho bảng: $x_0 = -6, x_1 = -4, x_2 = -2$ và $y_0 = -4, y_1 = -13, y_2 = 11$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 19.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 19 = 0$ với $x_0 = 19$. Tính $x_1$.
Câu 20.Tính xấp xỉ $\int_{7}^{25} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(7) = 4$, $f(16) = 13$, $f(25) = 16$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.$\int_{25}^{55} f \approx ?$ (Simpson đơn), $f(25) = 3, f(40) = 16, f(55) = 25$.
Câu 22.$x = 600$, $\Delta x = 6$. Tính $\delta$ ($\%$).
Câu 23.Trong phương pháp Romberg, đặt $T_1$ là kết quả hình thang 1 khoảng và $T_2$ hình thang 2 khoảng. Biết $T_1 = 13, T_2 = 37$. Tính ngoại suy Romberg $R = \dfrac{4 T_2 - T_1}{3}$.
Câu 24.Hàm $f$ thoả $|f''(x)| \le 21$ trên $[x_0, x_1]$ với $x_1 - x_0 = 8$. Tính chặn trên của sai số nội suy tuyến tính tại trung điểm: $|R| \le \dfrac{M_2 h^2}{8}$.
Câu 25.$\int_{8}^{23} f \approx ?$ bằng quy tắc hình thang ghép với bước $h = 5$ và các giá trị $f(8) = 24, f(13) = 12, f(18) = 23, f(23) = 24$.
Câu 26.Newton-Raphson cho $f(x) = x^2 - 112$ với $x_0 = 28$. Tính $x_1$ (ghi đáp số là số nguyên).
Câu 27.Ba mốc cách đều $(-2, 8), (8, -4), (18, 10)$. Tính giá trị nội suy Lagrange bậc 2 tại $x = 3$.
Câu 28.$y_0 = -5, y_1 = 17, y_2 = 14, y_3 = -12$ (cách đều). Tính sai phân tiến cấp 3 $\Delta^3 y_0$.