Đề tổng hợp - Phương pháp tính - đề 012 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[7, 39]$. Sau $3$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 2.Giá trị đúng $x = 3700$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 148$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 3.Cho bảng: $x_0 = 15, x_1 = 17, x_2 = 19$ và $y_0 = 11, y_1 = -4, y_2 = -18$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 4.Cho bảng: $x_0 = -3, x_1 = 2, x_2 = 7$ và $y_0 = -14, y_1 = 5, y_2 = 10$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 5.Giá trị đúng $x = 3200$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 64$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 6.Cho hai điểm $(0, 2)$ và $(4, 10)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(2)$.
Câu 7.Cho bảng: $x_0 = -6, x_1 = -4, x_2 = -2$ và $y_0 = -4, y_1 = -13, y_2 = 11$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 8.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{18}^{22} f(x) dx$ với $f(18) = 16$, $f(22) = 25$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 9.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 43 = 0$ với $x_0 = 5$. Tính $x_1$.
Câu 10.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 9 = 0$ với $x_0 = 3$. Tính $x_1$.
Câu 11.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{7}^{17} f(x) dx$ với $f(7) = 4$, $f(17) = 24$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 12.Tính xấp xỉ $\int_{7}^{25} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(7) = 4$, $f(16) = 13$, $f(25) = 16$.
Câu 13.Tính xấp xỉ $\int_{4}^{34} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(4) = 3$, $f(19) = 9$, $f(34) = 4$.
Câu 14.Giá trị đúng $x = 2300$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 184$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 15.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[4, 36]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 16.Cho hai điểm $(-9, -8)$ và $(-7, 2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-8)$.
Câu 17.Cho bảng: $x_0 = -6, x_1 = -4, x_2 = -2$ và $y_0 = -4, y_1 = -13, y_2 = 11$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 18.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{1}^{5} f(x) dx$ với $f(1) = 3$, $f(5) = 12$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 19.Tính xấp xỉ $\int_{4}^{34} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(4) = 3$, $f(19) = 9$, $f(34) = 4$.
Câu 20.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 19 = 0$ với $x_0 = 19$. Tính $x_1$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Áp dụng phương pháp lặp đơn với $\varphi(x) = \dfrac{x + 35}{9}$ và $x_0 = 19$. Tính $x_1 = \varphi(x_0)$.
Câu 22.Cho giá trị đúng $x = 1000$ và sai số tương đối $\delta = 10\%$. Tính sai số tuyệt đối $\Delta x$.
Câu 23.Cho hai số đo $x = 234 \pm 6$ và $y = 477 \pm 6$. Tính sai số tuyệt đối $\Delta(x + y)$.
Câu 24.Newton-Raphson cho $f(x) = x^2 - 185$ với $x_0 = 5$. Tính $x_1$ (ghi đáp số là số nguyên).
Câu 25.Ba mốc cách đều $(-1, -12), (3, 8), (7, -3)$. Tính giá trị nội suy Lagrange bậc 2 tại $x = 1$.
Câu 26.$\int_{7}^{37} f \approx ?$ (Simpson đơn), $f(7) = 18, f(22) = 5, f(37) = 12$.
Câu 27.$\int_{9}^{15} f \approx ?$ bằng quy tắc hình thang ghép với bước $h = 2$ và các giá trị $f(9) = 4, f(11) = 24, f(13) = 13, f(15) = 16$.
Câu 28.Áp dụng phương pháp chia đôi với $f(x) = 0$ trên $[9, 10]$. Cần tối thiểu bao nhiêu bước lặp để sai số $\le \dfrac{1}{1024}$?