Đề tổng hợp - Phương pháp tính - đề 009 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Giá trị đúng $x = 3700$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 148$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 2.Giá trị đúng $x = 2000$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 100$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 3.Giá trị đúng $x = 3200$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 64$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 4.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{7}^{17} f(x) dx$ với $f(7) = 4$, $f(17) = 24$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 5.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[4, 36]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 6.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[10, 14]$. Sau $7$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 7.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{4}^{8} f(x) dx$ với $f(4) = 9$, $f(8) = 4$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 8.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[7, 39]$. Sau $3$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 9.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[4, 36]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 10.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 19 = 0$ với $x_0 = 19$. Tính $x_1$.
Câu 11.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[30, 32]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 12.Cho hai điểm $(-6, -8)$ và $(4, -2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-1)$.
Câu 13.Giá trị đúng $x = 3800$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 190$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 14.Giá trị đúng $x = 2300$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 184$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 15.Tính xấp xỉ $\int_{18}^{24} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(18) = 16$, $f(21) = 9$, $f(24) = 2$.
Câu 16.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{18}^{22} f(x) dx$ với $f(18) = 16$, $f(22) = 25$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 17.Cho hai điểm $(-9, -8)$ và $(-7, 2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-8)$.
Câu 18.Cho bảng: $x_0 = -3, x_1 = 2, x_2 = 7$ và $y_0 = -14, y_1 = 5, y_2 = 10$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 19.Tính xấp xỉ $\int_{10}^{22} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(10) = 13$, $f(16) = 2$, $f(22) = 3$.
Câu 20.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 19 = 0$ với $x_0 = 19$. Tính $x_1$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Cho hai số đo $x = 234 \pm 6$ và $y = 477 \pm 6$. Tính sai số tuyệt đối $\Delta(x + y)$.
Câu 22.$\int_{1}^{25} f \approx ?$ bằng quy tắc hình thang ghép với bước $h = 8$ và các giá trị $f(1) = 3, f(9) = 3, f(17) = 12, f(25) = 7$.
Câu 23.$x = 3700$, $\Delta x = 148$. Tính $\delta$ ($\%$).
Câu 24.Cho $\delta_x = 19\%$ và $\delta_y = 18\%$. Tính sai số tương đối $\delta(x y)$ tính theo %.
Câu 25.Newton-Raphson cho $f(x) = x^2 - 112$ với $x_0 = 28$. Tính $x_1$ (ghi đáp số là số nguyên).
Câu 26.Ba mốc cách đều $(8, 2), (12, -11), (16, -4)$. Tính giá trị nội suy Lagrange bậc 2 tại $x = 10$.
Câu 27.Trong phương pháp Romberg, đặt $T_1$ là kết quả hình thang 1 khoảng và $T_2$ hình thang 2 khoảng. Biết $T_1 = 13, T_2 = 37$. Tính ngoại suy Romberg $R = \dfrac{4 T_2 - T_1}{3}$.
Câu 28.$y_0 = -12, y_1 = 16, y_2 = -16, y_3 = -4$ (cách đều). Tính sai phân tiến cấp 3 $\Delta^3 y_0$.