Đề tổng hợp - Phương pháp tính - đề 008 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho bảng: $x_0 = -6, x_1 = -4, x_2 = -2$ và $y_0 = -4, y_1 = -13, y_2 = 11$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 2.Cho bảng: $x_0 = -9, x_1 = -7, x_2 = -5$ và $y_0 = -15, y_1 = 3, y_2 = -10$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 3.Cho hai điểm $(9, 1)$ và $(15, 11)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(12)$.
Câu 4.Cho hai điểm $(-6, -8)$ và $(4, -2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-1)$.
Câu 5.Cho hai điểm $(0, 2)$ và $(4, 10)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(2)$.
Câu 6.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[10, 14]$. Sau $7$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 7.Giá trị đúng $x = 600$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 6$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 8.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[4, 36]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 9.Cho bảng: $x_0 = -3, x_1 = 2, x_2 = 7$ và $y_0 = -14, y_1 = 5, y_2 = 10$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 10.Cho hai điểm $(-9, -8)$ và $(-7, 2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-8)$.
Câu 11.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{4}^{8} f(x) dx$ với $f(4) = 9$, $f(8) = 4$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 12.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{19}^{29} f(x) dx$ với $f(19) = 24$, $f(29) = 12$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 13.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{18}^{22} f(x) dx$ với $f(18) = 16$, $f(22) = 25$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 14.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{10}^{16} f(x) dx$ với $f(10) = 13$, $f(16) = 21$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 15.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 34 = 0$ với $x_0 = 12$. Tính $x_1$.
Câu 16.Cho bảng: $x_0 = 9, x_1 = 14, x_2 = 19$ và $y_0 = 2, y_1 = 13, y_2 = -19$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 17.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[19, 27]$. Sau $6$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 18.Cho hai điểm $(-3, -7)$ và $(3, 3)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(0)$.
Câu 19.Tính xấp xỉ $\int_{19}^{37} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(19) = 12$, $f(28) = 17$, $f(37) = 1$.
Câu 20.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 75 = 0$ với $x_0 = 3$. Tính $x_1$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Cho giá trị đúng $x = 3800$ và sai số tương đối $\delta = 5\%$. Tính sai số tuyệt đối $\Delta x$.
Câu 22.Ba mốc cách đều $(-6, -3), (0, 5), (6, -14)$. Tính giá trị nội suy Lagrange bậc 2 tại $x = -3$.
Câu 23.Cho $\delta_x = 19\%$ và $\delta_y = 18\%$. Tính sai số tương đối $\delta(x y)$ tính theo %.
Câu 24.Áp dụng phương pháp lặp đơn với $\varphi(x) = \dfrac{x + 35}{9}$ và $x_0 = 19$. Tính $x_1 = \varphi(x_0)$.
Câu 25.$y_0 = -22, y_1 = -20, y_2 = -20$ (cách đều). Tính $\Delta^2 y_0$.
Câu 26.$\int_{4}^{34} f \approx ?$ (Simpson đơn), $f(4) = 25, f(19) = 3, f(34) = 9$.
Câu 27.Newton-Raphson cho $f(x) = x^2 - 112$ với $x_0 = 28$. Tính $x_1$ (ghi đáp số là số nguyên).
Câu 28.Áp dụng phương pháp chia đôi với $f(x) = 0$ trên $[18, 19]$. Cần tối thiểu bao nhiêu bước lặp để sai số $\le \dfrac{1}{128}$?