[Đề 111] - Đề tổng hợp - Phương pháp tính

Câu 1.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[25, 57]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?

Câu 2.Cho hai điểm $(9, 1)$ và $(15, 11)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(12)$.

Câu 3.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{4}^{8} f(x) dx$ với $f(4) = 9$, $f(8) = 4$. Giá trị xấp xỉ bằng:

Câu 4.Giá trị đúng $x = 1000$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 100$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).

Câu 5.Cho bảng: $x_0 = 9, x_1 = 14, x_2 = 19$ và $y_0 = 2, y_1 = 13, y_2 = -19$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.

Câu 6.Giá trị đúng $x = 3800$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 190$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).

Câu 7.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{7}^{27} f(x) dx$ với $f(7) = 5$, $f(27) = 12$. Giá trị xấp xỉ bằng:

Câu 8.Cho bảng: $x_0 = -6, x_1 = -4, x_2 = -2$ và $y_0 = -4, y_1 = -13, y_2 = 11$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.

Câu 9.Cho hai điểm $(-6, -8)$ và $(4, -2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-1)$.

Câu 10.Tính xấp xỉ $\int_{7}^{37} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(7) = 18$, $f(22) = 5$, $f(37) = 12$.

Câu 11.Tính xấp xỉ $\int_{4}^{34} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(4) = 3$, $f(19) = 9$, $f(34) = 4$.

Câu 12.Tính xấp xỉ $\int_{18}^{24} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(18) = 16$, $f(21) = 9$, $f(24) = 2$.

Câu 13.Giá trị đúng $x = 2000$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 100$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).

Câu 14.Cho hai điểm $(0, 2)$ và $(4, 10)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(2)$.

Câu 15.Cho bảng: $x_0 = 15, x_1 = 17, x_2 = 19$ và $y_0 = 11, y_1 = -4, y_2 = -18$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.

Câu 16.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[10, 14]$. Sau $7$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?

Câu 17.Giá trị đúng $x = 3200$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 64$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).

Câu 18.Cho hai điểm $(-3, -7)$ và $(3, 3)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(0)$.

Câu 19.Tính xấp xỉ $\int_{7}^{25} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(7) = 4$, $f(16) = 13$, $f(25) = 16$.

Câu 20.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 34 = 0$ với $x_0 = 12$. Tính $x_1$.

Câu 21.$x = 2000$, $\Delta x = 100$. Tính $\delta$ ($\%$).

Câu 22.Số $a = 5.17$ có bao nhiêu chữ số có nghĩa?

Câu 23.Áp dụng Newton-Raphson cho $f(x) = \dfrac{1}{x} - 20 = 0$ với $x_0 = \dfrac{1}{5}$. Tính $x_1$.

Câu 24.$\int_{18}^{42} f \approx ?$ bằng Simpson 1/3 ghép, bước $h = 6$, $f(18) = 3, f(24) = 9, f(30) = 4, f(36) = 16, f(42) = 15$.

Câu 25.Áp dụng phương pháp chia đôi với $f(x) = 0$ trên $[9, 10]$. Cần tối thiểu bao nhiêu bước lặp để sai số $\le \dfrac{1}{1024}$?

Câu 26.Hàm $f$ thoả $|f''(x)| \le 11$ trên $[x_0, x_1]$ với $x_1 - x_0 = 12$. Tính chặn trên của sai số nội suy tuyến tính tại trung điểm: $|R| \le \dfrac{M_2 h^2}{8}$.

Câu 27.Trong phương pháp Romberg, đặt $T_1$ là kết quả hình thang 1 khoảng và $T_2$ hình thang 2 khoảng. Biết $T_1 = 15, T_2 = 51$. Tính ngoại suy Romberg $R = \dfrac{4 T_2 - T_1}{3}$.

Câu 28.$\int_{10}^{22} f \approx ?$ (Simpson đơn), $f(10) = 13, f(16) = 21, f(22) = 2$.