[Đề 115] - Đề tổng hợp - Phương pháp tính · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[19, 27]$. Sau $6$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 2.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[30, 32]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 3.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[25, 57]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 4.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[10, 14]$. Sau $7$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 5.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[4, 36]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 6.Cho hai điểm $(-3, 7)$ và $(7, -5)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(2)$.
Câu 7.Giá trị đúng $x = 3700$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 148$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 8.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 9 = 0$ với $x_0 = 3$. Tính $x_1$.
Câu 9.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 32 = 0$ với $x_0 = 10$. Tính $x_1$.
Câu 10.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 43 = 0$ với $x_0 = 5$. Tính $x_1$.
Câu 11.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 43 = 0$ với $x_0 = 5$. Tính $x_1$.
Câu 12.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 34 = 0$ với $x_0 = 12$. Tính $x_1$.
Câu 13.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[7, 39]$. Sau $3$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 14.Cho bảng: $x_0 = -3, x_1 = 2, x_2 = 7$ và $y_0 = -14, y_1 = 5, y_2 = 10$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 15.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 34 = 0$ với $x_0 = 12$. Tính $x_1$.
Câu 16.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 34 = 0$ với $x_0 = 12$. Tính $x_1$.
Câu 17.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{1}^{5} f(x) dx$ với $f(1) = 3$, $f(5) = 12$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 18.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 75 = 0$ với $x_0 = 3$. Tính $x_1$.
Câu 19.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 32 = 0$ với $x_0 = 19$. Tính $x_1$.
Câu 20.Tính xấp xỉ $\int_{19}^{37} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(19) = 12$, $f(28) = 17$, $f(37) = 1$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Cho $\delta_x = 3\%$ và $\delta_y = 3\%$. Tính sai số tương đối $\delta(x y)$ tính theo %.
Câu 22.Áp dụng phương pháp lặp đơn với $\varphi(x) = \dfrac{x + 23}{10}$ và $x_0 = 24$. Tính $x_1 = \varphi(x_0)$.
Câu 23.Cho giá trị đúng $x = 3700$ và sai số tương đối $\delta = 4\%$. Tính sai số tuyệt đối $\Delta x$.
Câu 24.Cho hai số đo $x = 419 \pm 20$ và $y = 252 \pm 7$. Tính sai số tuyệt đối $\Delta(x + y)$.
Câu 25.$\int_{18}^{24} f \approx ?$ bằng quy tắc hình thang ghép với bước $h = 2$ và các giá trị $f(18) = 18, f(20) = 5, f(22) = 12, f(24) = 20$.
Câu 26.Áp dụng Newton-Raphson cho $f(x) = \dfrac{1}{x} - 20 = 0$ với $x_0 = \dfrac{1}{14}$. Tính $x_1$.
Câu 27.Newton-Raphson cho $f(x) = x^2 - 185$ với $x_0 = 5$. Tính $x_1$ (ghi đáp số là số nguyên).
Câu 28.$y_0 = 25, y_1 = 11, y_2 = -20$ (cách đều). Tính $\Delta^2 y_0$.