[Đề 113] - Đề tổng hợp - Phương pháp tính
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Giá trị đúng $x = 2300$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 184$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 2.Cho hai điểm $(-3, -7)$ và $(3, 3)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(0)$.
Câu 3.Cho bảng: $x_0 = 9, x_1 = 14, x_2 = 19$ và $y_0 = 2, y_1 = 13, y_2 = -19$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 4.Cho hai điểm $(-6, -8)$ và $(4, -2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-1)$.
Câu 5.Giá trị đúng $x = 3700$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 148$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 6.Cho bảng: $x_0 = -6, x_1 = -4, x_2 = -2$ và $y_0 = -4, y_1 = -13, y_2 = 11$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 7.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{19}^{29} f(x) dx$ với $f(19) = 24$, $f(29) = 12$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 8.Cho hai điểm $(-6, -8)$ và $(4, -2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-1)$.
Câu 9.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[30, 32]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 10.Giá trị đúng $x = 3800$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 190$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 11.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 19 = 0$ với $x_0 = 19$. Tính $x_1$.
Câu 12.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{10}^{16} f(x) dx$ với $f(10) = 13$, $f(16) = 21$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 13.Cho hai điểm $(0, 2)$ và $(4, 10)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(2)$.
Câu 14.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{4}^{8} f(x) dx$ với $f(4) = 9$, $f(8) = 4$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 15.Giá trị đúng $x = 3700$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 148$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 16.Tính xấp xỉ $\int_{18}^{24} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(18) = 16$, $f(21) = 9$, $f(24) = 2$.
Câu 17.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[7, 15]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 18.Tính xấp xỉ $\int_{1}^{7} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(1) = 3$, $f(4) = 12$, $f(7) = 6$.
Câu 19.Tính xấp xỉ $\int_{4}^{34} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(4) = 3$, $f(19) = 9$, $f(34) = 4$.
Câu 20.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 19 = 0$ với $x_0 = 19$. Tính $x_1$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Hai điểm $(-8, -9), (-4, -17)$. Tính giá trị nội suy Lagrange tại $x = -6$.
Câu 22.$\int_{4}^{8} f \approx ?$ bằng quy tắc hình thang đơn, $f(4) = 9$, $f(8) = 4$.
Câu 23.$\int_{8}^{68} f \approx ?$ bằng Simpson 1/3 ghép, bước $h = 15$, $f(8) = 12, f(23) = 17, f(38) = 1, f(53) = 15, f(68) = 8$.
Câu 24.Số $a = 5.17$ có bao nhiêu chữ số có nghĩa?
Câu 25.$\int_{7}^{37} f \approx ?$ (Simpson đơn), $f(7) = 18, f(22) = 5, f(37) = 12$.
Câu 26.Newton-Raphson cho $f(x) = x^2 - 160$ với $x_0 = 8$. Tính $x_1$ (ghi đáp số là số nguyên).
Câu 27.$y_0 = 0, y_1 = -11, y_2 = 5, y_3 = -17$ (cách đều). Tính sai phân tiến cấp 3 $\Delta^3 y_0$.
Câu 28.Hàm $f$ thoả $|f''(x)| \le 49$ trên $[x_0, x_1]$ với $x_1 - x_0 = 10$. Tính chặn trên của sai số nội suy tuyến tính tại trung điểm: $|R| \le \dfrac{M_2 h^2}{8}$.