[Đề 114] - Đề tổng hợp - Phương pháp tính

Câu 1.Cho bảng: $x_0 = -3, x_1 = 0, x_2 = 3$ và $y_0 = 3, y_1 = 18, y_2 = 10$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.

Câu 2.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{18}^{22} f(x) dx$ với $f(18) = 16$, $f(22) = 25$. Giá trị xấp xỉ bằng:

Câu 3.Giá trị đúng $x = 2300$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 184$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).

Câu 4.Cho bảng: $x_0 = 15, x_1 = 17, x_2 = 19$ và $y_0 = 11, y_1 = -4, y_2 = -18$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.

Câu 5.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[30, 32]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?

Câu 6.Giá trị đúng $x = 3700$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 148$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).

Câu 7.Cho hai điểm $(-3, -7)$ và $(3, 3)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(0)$.

Câu 8.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{10}^{16} f(x) dx$ với $f(10) = 13$, $f(16) = 21$. Giá trị xấp xỉ bằng:

Câu 9.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[7, 15]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?

Câu 10.Cho bảng: $x_0 = -6, x_1 = -4, x_2 = -2$ và $y_0 = -4, y_1 = -13, y_2 = 11$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.

Câu 11.Cho bảng: $x_0 = -9, x_1 = -7, x_2 = -5$ và $y_0 = -15, y_1 = 3, y_2 = -10$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.

Câu 12.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[4, 36]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?

Câu 13.Tính xấp xỉ $\int_{7}^{25} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(7) = 4$, $f(16) = 13$, $f(25) = 16$.

Câu 14.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 34 = 0$ với $x_0 = 12$. Tính $x_1$.

Câu 15.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{4}^{8} f(x) dx$ với $f(4) = 9$, $f(8) = 4$. Giá trị xấp xỉ bằng:

Câu 16.Giá trị đúng $x = 3200$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 64$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).

Câu 17.Cho hai điểm $(-9, -8)$ và $(-7, 2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-8)$.

Câu 18.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 75 = 0$ với $x_0 = 3$. Tính $x_1$.

Câu 19.Tính xấp xỉ $\int_{7}^{37} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(7) = 18$, $f(22) = 5$, $f(37) = 12$.

Câu 20.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 19 = 0$ với $x_0 = 19$. Tính $x_1$.

Câu 21.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên $[19, 28]$. Tính chặn trên của sai số tuyệt đối sau $N = 14$ bước lặp.

Câu 22.$x = 3800$, $\Delta x = 190$. Tính $\delta$ ($\%$).

Câu 23.$\int_{1}^{25} f \approx ?$ bằng quy tắc hình thang ghép với bước $h = 8$ và các giá trị $f(1) = 3, f(9) = 3, f(17) = 12, f(25) = 7$.

Câu 24.$y_0 = -17, y_1 = 11, y_2 = 23$ (cách đều). Tính $\Delta^2 y_0$.

Câu 25.Áp dụng phương pháp chia đôi với $f(x) = 0$ trên $[2, 10]$. Cần tối thiểu bao nhiêu bước lặp để sai số $\le \dfrac{1}{262144}$?

Câu 26.Hàm $f$ thoả $|f''(x)| \le 38$ trên $[x_0, x_1]$ với $x_1 - x_0 = 6$. Tính chặn trên của sai số nội suy tuyến tính tại trung điểm: $|R| \le \dfrac{M_2 h^2}{8}$.

Câu 27.Trong phương pháp Romberg, đặt $T_1$ là kết quả hình thang 1 khoảng và $T_2$ hình thang 2 khoảng. Biết $T_1 = 23, T_2 = 89$. Tính ngoại suy Romberg $R = \dfrac{4 T_2 - T_1}{3}$.

Câu 28.Ba mốc cách đều $(8, 2), (12, -11), (16, -4)$. Tính giá trị nội suy Lagrange bậc 2 tại $x = 10$.