[Đề 110] - Đề tổng hợp - Phương pháp tính
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{7}^{27} f(x) dx$ với $f(7) = 5$, $f(27) = 12$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 2.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[4, 36]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 3.Giá trị đúng $x = 3700$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 148$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 4.Giá trị đúng $x = 3200$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 64$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 5.Cho bảng: $x_0 = 0, x_1 = 3, x_2 = 6$ và $y_0 = 5, y_1 = -17, y_2 = -16$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 6.Cho bảng: $x_0 = 15, x_1 = 17, x_2 = 19$ và $y_0 = 11, y_1 = -4, y_2 = -18$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 7.Cho hai điểm $(0, 2)$ và $(4, 10)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(2)$.
Câu 8.Tính xấp xỉ $\int_{7}^{37} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(7) = 18$, $f(22) = 5$, $f(37) = 12$.
Câu 9.Giá trị đúng $x = 3800$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 190$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 10.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 19 = 0$ với $x_0 = 19$. Tính $x_1$.
Câu 11.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 19 = 0$ với $x_0 = 19$. Tính $x_1$.
Câu 12.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{4}^{8} f(x) dx$ với $f(4) = 9$, $f(8) = 4$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 13.Giá trị đúng $x = 2000$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 100$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 14.Tính xấp xỉ $\int_{7}^{25} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(7) = 4$, $f(16) = 13$, $f(25) = 16$.
Câu 15.Giá trị đúng $x = 1000$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 100$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 16.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[25, 57]$. Sau $2$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 17.Giá trị đúng $x = 600$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 6$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 18.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{19}^{29} f(x) dx$ với $f(19) = 24$, $f(29) = 12$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 19.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 43 = 0$ với $x_0 = 5$. Tính $x_1$.
Câu 20.Tính xấp xỉ $\int_{10}^{22} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(10) = 13$, $f(16) = 2$, $f(22) = 3$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Trong phương pháp Romberg, đặt $T_1$ là kết quả hình thang 1 khoảng và $T_2$ hình thang 2 khoảng. Biết $T_1 = 15, T_2 = 51$. Tính ngoại suy Romberg $R = \dfrac{4 T_2 - T_1}{3}$.
Câu 22.Số $a = 2.5$ có bao nhiêu chữ số có nghĩa?
Câu 23.Hai điểm $(13, 6), (17, 24)$. Tính giá trị nội suy Lagrange tại $x = 15$.
Câu 24.Cho $\delta_x = 10\%$ và $\delta_y = 4\%$. Tính sai số tương đối $\delta(x y)$ tính theo %.
Câu 25.Ba mốc cách đều $(-6, -3), (0, 5), (6, -14)$. Tính giá trị nội suy Lagrange bậc 2 tại $x = -3$.
Câu 26.$\int_{1}^{25} f \approx ?$ bằng quy tắc hình thang ghép với bước $h = 8$ và các giá trị $f(1) = 3, f(9) = 3, f(17) = 12, f(25) = 7$.
Câu 27.Áp dụng Newton-Raphson cho $f(x) = \dfrac{1}{x} - 20 = 0$ với $x_0 = \dfrac{1}{4}$. Tính $x_1$.
Câu 28.$\int_{1}^{7} f \approx ?$ (Simpson đơn), $f(1) = 3, f(4) = 12, f(7) = 6$.