Đề Toán rời rạc chương Tổ hợp đếm - đề 013 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Trong nhóm sinh viên, có $29$ bạn học Toán, $18$ bạn học Lý, trong đó $12$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 2.Trong nhóm sinh viên, có $20$ bạn học Toán, $14$ bạn học Lý, trong đó $7$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 3.Dãy Fibonacci định nghĩa $F_1 = F_2 = 1$, $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$. Tính $F_{10}$.
Câu 4.Tính tổng $S = 1 + 2 + 3 + \dots + 151$.
Câu 5.Cho dãy Fibonacci với $F_1 = 1, F_2 = 1$ và $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ với $n \ge 3$. Hỏi $F_{8}$ bằng bao nhiêu?
Câu 6.Có $22$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 7.Có $5$ con thỏ được sắp vào $4$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 8.Trong nhóm sinh viên, có $28$ bạn học Toán, $12$ bạn học Lý, trong đó $8$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 9.Dãy Fibonacci định nghĩa $F_1 = F_2 = 1$, $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$. Tính $F_{25}$.
Câu 10.Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(2 + x)^3$.
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.$|A| = 17, |B| = 28, |A \cap B| = 5$. Tính $|A \cup B|$.
Câu 12.Gọi $T_n$ là số lần di chuyển tối thiểu trong tháp Hà Nội với $n$ đĩa. Tính $T_{18}$.
Câu 13.Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển $(1 + x)^11$.