Đề Toán rời rạc chương Tổ hợp đếm - đề 010 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Có $67$ con thỏ được sắp vào $22$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 2.Trong nhóm sinh viên, có $20$ bạn học Toán, $14$ bạn học Lý, trong đó $7$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 3.Giá trị của $F_{20}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 4.Có $8$ học sinh, chọn $5$ học sinh và xếp thành 1 hàng. Số cách chọn là:
Câu 5.Trong nhóm sinh viên, có $17$ bạn học Toán, $19$ bạn học Lý, trong đó $4$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 6.Tổng của $n = 164$ số nguyên dương đầu tiên là bao nhiêu?
Câu 7.Có $22$ con thỏ được sắp vào $21$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 8.Dãy Fibonacci định nghĩa $F_1 = F_2 = 1$, $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$. Tính $F_{10}$.
Câu 9.Cho $n = 65$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?
Câu 10.Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(1 + 3x)^4$.
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Số cách xếp $39$ học sinh vào $39$ vị trí (mỗi vị trí 1 học sinh) bằng bao nhiêu?
Câu 12.Tổng các bình phương từ $1^2$ đến $20^2$ bằng bao nhiêu?
Câu 13.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(1 + x)^22$.