[Đề 124] - Đề tổng hợp - Xác suất thống kê · 28 câu

Câu 1.Cho $X \sim B(9, \dfrac{3}{25})$. Tính $D(X)$.

Câu 2.Tính $E(X)$ biết $X$ phân phối đều liên tục trên đoạn $[8, 28]$.

Câu 3.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối Poisson với $E(X) = 75$. Tính phương sai $D(X)$.

Câu 4.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 75$, $\sigma = 2$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = 63$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).

Câu 5.Cho $X \sim U(7, 22)$. Tính $F(9) = P(X \le 9)$.

Câu 6.Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev cho biến $X$ ($E(X) = \mu$, $\sigma(X) = \sigma$): cận trên của $P(|X - \mu| \ge 9\sigma)$ là?

Câu 7.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 4 & 7 \\ \hline P & \dfrac{7}{10} & \dfrac{3}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.

Câu 8.Mẫu kích thước $n = 49$ có trung bình $\bar x = 42$. Kiểm định $H_0: \mu = 43$ với $\sigma = 7$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.

Câu 9.Cho mẫu: $49, 53, 55, 57, 61$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).

Câu 10.Hai biến cố $A, B$: $P(A) = \dfrac{1}{5}$, $P(B) = \dfrac{18}{25}$, $P(A \cap B) = \dfrac{3}{25}$. Xác suất hợp $P(A \cup B) = ?$

Câu 11.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối mũ với $\lambda = 32$. Tính $D(X)$.

Câu 12.Cho $E(X) = -5$, $E(Y) = 9$, $E(XY) = -51$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.

Câu 13.Mẫu có $\mu = 1000$, $\sigma = 50$. Tính hệ số biến động $CV$ (đơn vị $\%$).

Câu 14.Cho mẫu số liệu: $9, 15, 4, 7, 10$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.

Câu 15.Hộp có $5$ bi trắng và $17$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $3$ bi. Tính xác suất cả $3$ bi đều màu trắng.

Câu 16.Quan sát: $O_1 = 50$, $O_2 = 40$. Kỳ vọng: $E_1 = 25$, $E_2 = 50$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.

Câu 17.Mẫu $n = 4$, $\bar x = 39$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 2$. Kiểm định $H_0: \mu = 45$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 3$).

Câu 18.Biết $P(A \cap B) = \dfrac{4}{15}$ và $P(B) = \dfrac{1}{3}$. Tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$.

Câu 19.Cho $\sigma_X = 2$, $\sigma_Y = 5$, $\text{Cov}(X, Y) = -2$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.

Câu 20.Hộp 1 chứa $11$ bi đỏ và $4$ bi xanh; hộp 2 chứa $3$ bi đỏ và $12$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.

Câu 21.Hộp có $14$ bi trắng và $8$ bi đen. Hỏi có bao nhiêu cách rút đồng thời $3$ bi trong đó cả $3$ bi đều màu trắng?

Câu 22.$X \sim N(85, 2^2)$. Tính $z$ ứng với $x = 73$.

Câu 23.Cho $P(A) = \dfrac{7}{20}$, $P(B) = \dfrac{12}{25}$, $P(A \cap B) = \dfrac{17}{50}$. Tính $P(A \cup B)$.

Câu 24.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 4 \\ \hline P & \dfrac{1}{5} & \dfrac{4}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính $D(X)$.

Câu 25.Hộp 1: $19$ đỏ / $1$ xanh. Hộp 2: $1$ đỏ / $19$ xanh. Chọn hộp ngẫu nhiên rồi rút bi đỏ. Tính $P(\text{hộp 1} | \text{đỏ})$.

Câu 26.$X \sim U(2, 8)$. Tính $D(X)$.

Câu 27.Tính $\chi^2$ biết $O_1 = 35, O_2 = 15, E_1 = E_2 = 25$.

Câu 28.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 3 & 4 \\ \hline P & \dfrac{7}{10} & \dfrac{1}{5} & \dfrac{1}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính $E(X)$.