[Đề 121] - Đề tổng hợp - Xác suất thống kê · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho mẫu số liệu: $15, 8, 2, 6, 4$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.
Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 2 & 4 & 5 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.
Câu 3.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A) = \dfrac{7}{12}$, $P(B) = \dfrac{1}{3}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{3}$. Tính $P(A \cup B)$.
Câu 4.Phân phối Poisson có $E(X) = 19$. Tính phương sai $D(X)$.
Câu 5.Mẫu có $\mu = 125$, $\sigma = 12$. Tính hệ số biến động $CV$ (đơn vị $\%$).
Câu 6.Hộp 1 chứa $2$ bi đỏ và $8$ bi xanh; hộp 2 chứa $3$ bi đỏ và $7$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.
Câu 7.Quan sát: $O_1 = 80$, $O_2 = 0$. Kỳ vọng: $E_1 = 50$, $E_2 = 20$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.
Câu 8.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 \\ \hline P & \dfrac{1}{5} & \dfrac{4}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.
Câu 9.Tính $E(X)$ với $X$ tuân theo phân phối mũ, $\lambda = 19$.
Câu 10.Cho $X \sim U(30, 35)$. Tính $F(31) = P(X \le 31)$.
Câu 11.Cho $X \sim B(24, \dfrac{12}{15})$. Tính $D(X)$.
Câu 12.Hộp có $4$ bi trắng và $4$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $2$ bi. Tính xác suất cả $2$ bi đều màu trắng.
Câu 13.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 59$, $\sigma = 6$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = 89$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).
Câu 14.Mẫu $n = 25$, $\bar x = 77$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 5$. Kiểm định $H_0: \mu = 74$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 24$).
Câu 15.Tính $E(X)$ biết $X$ phân phối đều liên tục trên đoạn $[8, 28]$.
Câu 16.Biết $P(A \cap B) = \dfrac{1}{4}$ và $P(B) = \dfrac{1}{3}$. Tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$.
Câu 17.Cho $\sigma_X = 3$, $\sigma_Y = 2$, $\text{Cov}(X, Y) = -2$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.
Câu 18.Cho mẫu: $8, 11, 13, 15, 18$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).
Câu 19.Mẫu kích thước $n = 16$ có trung bình $\bar x = 44$. Kiểm định $H_0: \mu = 47$ với $\sigma = 4$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.
Câu 20.Cho $E(X) = -2$, $E(Y) = 9$, $E(XY) = -22$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Cỡ mẫu $n = 39$, dùng phân phối $t$-Student. Bậc tự do bằng:
Câu 22.Tính $CV(\%)$ với $\mu = 1000, \sigma = 50$.
Câu 23.Cho $P(A) = \dfrac{1}{5}$, $P(B) = \dfrac{9}{25}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{25}$. Tính $P(A \cup B)$.
Câu 24.Mẫu: $43, 47, 50, 53, 57$. Tính $s^2$ (phương sai mẫu hiệu chỉnh — chia cho $n-1=4$).
Câu 25.Biết $P(A \cap B) = \dfrac{1}{50}$ và $P(B) = \dfrac{2}{25}$. Hãy tính $P(A|B)$ (dạng thập phân).
Câu 26.$E(X) = 8, E(Y) = -8, E(XY) = -58$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.
Câu 27.Biến ngẫu nhiên Poisson $X \sim P(6561)$. Tính độ lệch chuẩn.
Câu 28.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 4 & 7 \\ \hline P & \dfrac{7}{10} & \dfrac{3}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính $D(X)$.