[Đề 122] - Đề tổng hợp - Xác suất thống kê · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 3 & 5 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{1}{5} & \dfrac{7}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.
Câu 2.Tính $CV$ ($\%$) của mẫu có $\mu = 50, \sigma = 2$.
Câu 3.Hai biến cố $A, B$: $P(A) = \dfrac{1}{3}$, $P(B) = \dfrac{7}{12}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{12}$. Xác suất hợp $P(A \cup B) = ?$
Câu 4.Cho $X \sim U(20, 26)$ (phân phối đều liên tục). Tính $E(X)$.
Câu 5.Cận trên Chebyshev của $P(|X - \mu| \ge 19\sigma)$ bằng:
Câu 6.Cho $X \sim U(25, 55)$. Tính $F(52) = P(X \le 52)$.
Câu 7.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 28$, $\sigma = 3$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = 19$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).
Câu 8.Cho $X \sim B(30, \dfrac{3}{25})$. Tính $D(X)$.
Câu 9.Hộp 1 chứa $11$ bi đỏ và $4$ bi xanh; hộp 2 chứa $3$ bi đỏ và $12$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.
Câu 10.Quan sát: $O_1 = 40$, $O_2 = 0$. Kỳ vọng: $E_1 = 20$, $E_2 = 200$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.
Câu 11.Cho mẫu số liệu: $18, 4, 12, 19, 2$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.
Câu 12.Hộp có $13$ bi trắng và $6$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $3$ bi. Tính xác suất cả $3$ bi đều màu trắng.
Câu 13.Cho $E(X) = -2$, $E(Y) = 0$, $E(XY) = -5$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.
Câu 14.Tính $D(X)$ với $X$ tuân theo phân phối mũ, $\lambda = 81$.
Câu 15.Phân phối Poisson có $E(X) = 19$. Tính phương sai $D(X)$.
Câu 16.Cho $P(A \cap B) = \dfrac{1}{10}$, $P(B) = \dfrac{7}{10}$. Tính $P(A|B)$.
Câu 17.Cho $\sigma_X = 2$, $\sigma_Y = 2$, $\text{Cov}(X, Y) = -3$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.
Câu 18.Cho mẫu: $8, 11, 13, 15, 18$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).
Câu 19.Mẫu kích thước $n = 25$ có trung bình $\bar x = 76$. Kiểm định $H_0: \mu = 78$ với $\sigma = 5$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.
Câu 20.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 4 & 5 \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Tính $E(X)$ biết $X \sim B(55, \dfrac{11}{100})$.
Câu 22.Cho $X$ tuân theo phân phối mũ với tham số $\lambda = 25$. Tính $E(X)$.
Câu 23.Mẫu kích thước 10: $5, 19, 28, 26, 25, 3, 9, 4, 16, 25$. Tính $\bar{x}$.
Câu 24.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 8 \\ \hline P & \dfrac{1}{5} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{2}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính $E(X)$.
Câu 25.Tính $\chi^2$ biết $O_1 = 35, O_2 = 15, E_1 = E_2 = 25$.
Câu 26.Hộp 1: $19$ đỏ / $1$ xanh. Hộp 2: $1$ đỏ / $19$ xanh. Chọn hộp ngẫu nhiên rồi rút bi đỏ. Tính $P(\text{hộp 1} | \text{đỏ})$.
Câu 27.$X \sim U(9, 33)$. Tính $D(X)$.
Câu 28.$\sigma_X = 3, \sigma_Y = 3, \text{Cov} = 1$. Tính $\rho$.