[Đề 119] - Đề tổng hợp - Xác suất thống kê · 28 câu

Câu 1.Cho mẫu số liệu: $7, 16, 18, 18, 16$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.

Câu 2.Cho $X \sim U(19, 34)$. Tính $F(31) = P(X \le 31)$.

Câu 3.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối mũ với $\lambda = 43$. Tính $E(X)$.

Câu 4.Cận trên Chebyshev của $P(|X - \mu| \ge 19\sigma)$ bằng:

Câu 5.Tính $E(X)$ biết $X$ phân phối đều liên tục trên đoạn $[15, 25]$.

Câu 6.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối Poisson với $E(X) = 43$. Tính phương sai $D(X)$.

Câu 7.Hai biến cố $A, B$: $P(A) = \dfrac{11}{25}$, $P(B) = \dfrac{14}{25}$, $P(A \cap B) = \dfrac{11}{25}$. Xác suất hợp $P(A \cup B) = ?$

Câu 8.Hộp 1 chứa $6$ bi đỏ và $10$ bi xanh; hộp 2 chứa $3$ bi đỏ và $13$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.

Câu 9.Mẫu có $\mu = 75$, $\sigma = 7$. Tính hệ số biến động $CV$ (đơn vị $\%$).

Câu 10.Quan sát: $O_1 = 30$, $O_2 = 0$. Kỳ vọng: $E_1 = 10$, $E_2 = 200$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.

Câu 11.Mẫu $n = 36$, $\bar x = 67$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 6$. Kiểm định $H_0: \mu = 62$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 35$).

Câu 12.Biết $P(A \cap B) = \dfrac{1}{4}$ và $P(B) = \dfrac{1}{3}$. Tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$.

Câu 13.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 28$, $\sigma = 3$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = 19$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).

Câu 14.Cho $X \sim B(12, \dfrac{18}{25})$. Tính $D(X)$.

Câu 15.Hộp có $11$ bi trắng và $13$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $4$ bi. Tính xác suất cả $4$ bi đều màu trắng.

Câu 16.Cho mẫu: $14, 15, 20, 25, 26$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).

Câu 17.Mẫu kích thước $n = 16$ có trung bình $\bar x = 44$. Kiểm định $H_0: \mu = 47$ với $\sigma = 4$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.

Câu 18.Cho $E(X) = -1$, $E(Y) = 2$, $E(XY) = -10$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.

Câu 19.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 6 \\ \hline P & \dfrac{3}{5} & \dfrac{2}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.

Câu 20.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{4}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu 21.Mẫu kích thước 10: $8, 10, 4, 24, 13, 16, 5, 3, 3, 1$. Tính $\bar{x}$.

Câu 22.Cho biến cố $A$ với $P(A) = \dfrac{1}{2}$. Tính xác suất biến cố đối $P(\bar A)$.

Câu 23.$X$ phân phối đều trên $[39, 64]$. Tính $P(X > 63)$.

Câu 24.$X \sim P(5625)$. Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$.

Câu 25.Tính $\chi^2$ biết $O_1 = 100, O_2 = 0, E_1 = E_2 = 50$.

Câu 26.Biết $P(A \cap B) = \dfrac{1}{50}$ và $P(B) = \dfrac{2}{25}$. Hãy tính $P(A|B)$ (dạng thập phân).

Câu 27.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 4 & 5 \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \\ \hline \end{array}$ Tính $D(X)$.

Câu 28.$E(X) = 0, E(Y) = -6, E(XY) = 3$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.