[Đề 113] - Đề tổng hợp - Xác suất thống kê

Câu 1.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{4}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu 2.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối Poisson với $E(X) = 43$. Tính phương sai $D(X)$.

Câu 3.Cho $X \sim U(50, 70)$ (phân phối đều liên tục). Tính $E(X)$.

Câu 4.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A) = \dfrac{7}{12}$, $P(B) = \dfrac{1}{3}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{3}$. Tính $P(A \cup B)$.

Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X$ với kỳ vọng $\mu$ và độ lệch chuẩn $\sigma$. Theo Chebyshev, cận trên của $P(|X - \mu| \ge 32\sigma)$ là bao nhiêu?

Câu 6.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối mũ với $\lambda = 32$. Tính $D(X)$.

Câu 7.Cho $X \sim B(6, \dfrac{2}{10})$. Tính $D(X)$.

Câu 8.Tính $CV$ ($\%$) của mẫu có $\mu = 75, \sigma = 18$.

Câu 9.Cho mẫu: $8, 11, 13, 15, 18$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).

Câu 10.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 6 \\ \hline P & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.

Câu 11.Cho $X \sim U(7, 37)$. Tính $F(25) = P(X \le 25)$.

Câu 12.Cho mẫu số liệu: $7, 16, 18, 18, 16$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.

Câu 13.Cho $P(A \cap B) = \dfrac{1}{12}$, $P(B) = \dfrac{7}{12}$. Tính $P(A|B)$.

Câu 14.Quan sát: $O_1 = 40$, $O_2 = -15$. Kỳ vọng: $E_1 = 25$, $E_2 = 5$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.

Câu 15.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 28$, $\sigma = 3$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = 19$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).

Câu 16.Hộp 1 chứa $11$ bi đỏ và $4$ bi xanh; hộp 2 chứa $3$ bi đỏ và $12$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.

Câu 17.Mẫu kích thước $n = 121$ có trung bình $\bar x = 57$. Kiểm định $H_0: \mu = 56$ với $\sigma = 11$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.

Câu 18.Mẫu $n = 25$, $\bar x = 77$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 5$. Kiểm định $H_0: \mu = 74$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 24$).

Câu 19.Hộp có $10$ bi trắng và $20$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $4$ bi. Tính xác suất cả $4$ bi đều màu trắng.

Câu 20.Cho $E(X) = 9$, $E(Y) = -7$, $E(XY) = -55$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.

Câu 21.Theo Chebyshev, $P(|X - \mu| \ge 9\sigma) \le 1/N$. Tính $N$.

Câu 22.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 2 & 4 \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \\ \hline \end{array}$ Tính $D(X)$.

Câu 23.$\mu = 75, \sigma = 18$. Tính $CV (\%)$.

Câu 24.Biết $P(A \cap B) = \dfrac{1}{50}$ và $P(B) = \dfrac{2}{25}$. Hãy tính $P(A|B)$ (dạng thập phân).

Câu 25.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 8 \\ \hline P & \dfrac{1}{5} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{2}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính $E(X)$.

Câu 26.Cho $X \sim P(1024)$. Hãy tính $\sigma(X)$.

Câu 27.$X \sim U(18, 36)$. Tính $D(X)$.

Câu 28.Tính $\chi^2$ biết $O_1 = 35, O_2 = 15, E_1 = E_2 = 25$.