[Đề 117] - Đề tổng hợp - Xác suất thống kê · 28 câu

Câu 1.$X \sim U(3, 7)$. Hãy tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 2 & 3 \\ \hline P & \dfrac{7}{10} & \dfrac{1}{5} & \dfrac{1}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu 3.Hai biến cố $A, B$: $P(A) = \dfrac{1}{3}$, $P(B) = \dfrac{7}{12}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{12}$. Xác suất hợp $P(A \cup B) = ?$

Câu 4.Trung bình $\mu = 20$ và độ lệch chuẩn $\sigma = 1$. Hệ số biến động $CV$ là?

Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X$ với kỳ vọng $\mu$ và độ lệch chuẩn $\sigma$. Theo Chebyshev, cận trên của $P(|X - \mu| \ge 81\sigma)$ là bao nhiêu?

Câu 6.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối mũ với $\lambda = 75$. Tính $E(X)$.

Câu 7.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 35$, $\sigma = 10$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = -15$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).

Câu 8.Cho mẫu: $49, 53, 55, 57, 61$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).

Câu 9.Quan sát: $O_1 = 110$, $O_2 = 20$. Kỳ vọng: $E_1 = 100$, $E_2 = 25$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.

Câu 10.Cho mẫu số liệu: $5, 19, 3, 9, 4$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.

Câu 11.Cho $X \sim P(\lambda)$ với $E(X) = 9$. Tính $D(X)$.

Câu 12.Cho $X \sim U(4, 34)$. Tính $F(32) = P(X \le 32)$.

Câu 13.Mẫu $n = 16$, $\bar x = 47$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 4$. Kiểm định $H_0: \mu = 44$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 15$).

Câu 14.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A \cap B) = \dfrac{1}{4}$, $P(B) = \dfrac{11}{12}$. Hỏi $P(A|B) = ?$

Câu 15.Cho $X \sim B(9, \dfrac{3}{25})$. Tính $D(X)$.

Câu 16.Cho $E(X) = -5$, $E(Y) = 9$, $E(XY) = -51$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.

Câu 17.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 2 & 4 \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.

Câu 18.Cho $\sigma_X = 3$, $\sigma_Y = 4$, $\text{Cov}(X, Y) = -9$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.

Câu 19.Hộp 1 chứa $6$ bi đỏ và $18$ bi xanh; hộp 2 chứa $14$ bi đỏ và $10$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.

Câu 20.Hộp có $7$ bi trắng và $20$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $2$ bi. Tính xác suất cả $2$ bi đều màu trắng.

Câu 21.Một mẫu kích thước $n = 19$ được dùng cho kiểm định $t$-Student 1 mẫu. Bậc tự do (df) của phân phối $t$ là bao nhiêu?

Câu 22.Mẫu có trung bình $\mu = 50$ và độ lệch chuẩn $\sigma = 2$. Tính $CV$ ($\%$, không kèm $\%$).

Câu 23.Theo Chebyshev, $P(|X - \mu| \ge 19\sigma) \le 1/N$. Tính $N$.

Câu 24.$O_1 = 100, O_2 = 0$, $E_1 = E_2 = 50$. Tính $\chi^2$.

Câu 25.Cho $P(A \cap B) = \dfrac{1}{20}$, $P(B) = \dfrac{1}{4}$. Tính $P(A|B)$.

Câu 26.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 \\ \hline P & \dfrac{1}{5} & \dfrac{4}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính $D(X)$.

Câu 27.$X \sim P(361)$. Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$.

Câu 28.$\sigma_X = 2, \sigma_Y = 2, \text{Cov} = -3$. Tính $\rho$.