[Đề 115] - Đề tổng hợp - Xác suất thống kê
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho mẫu số liệu: $9, 15, 4, 7, 10$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.
Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối mũ với $\lambda = 32$. Tính $E(X)$.
Câu 3.Cho $X \sim B(24, \dfrac{12}{15})$. Tính $D(X)$.
Câu 4.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 59$, $\sigma = 6$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = 89$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).
Câu 5.Cận trên Chebyshev của $P(|X - \mu| \ge 19\sigma)$ bằng:
Câu 6.Mẫu có $\mu = 125$, $\sigma = 12$. Tính hệ số biến động $CV$ (đơn vị $\%$).
Câu 7.Cho mẫu: $33, 39, 44, 49, 55$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).
Câu 8.Quan sát: $O_1 = 80$, $O_2 = 0$. Kỳ vọng: $E_1 = 50$, $E_2 = 20$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.
Câu 9.Hai biến cố $A, B$: $P(A) = \dfrac{5}{12}$, $P(B) = \dfrac{2}{3}$, $P(A \cap B) = \dfrac{5}{12}$. Xác suất hợp $P(A \cup B) = ?$
Câu 10.Cho $X \sim U(20, 26)$ (phân phối đều liên tục). Tính $E(X)$.
Câu 11.Cho $X \sim U(4, 34)$. Tính $F(32) = P(X \le 32)$.
Câu 12.Mẫu kích thước $n = 16$ có trung bình $\bar x = 44$. Kiểm định $H_0: \mu = 47$ với $\sigma = 4$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.
Câu 13.Mẫu $n = 9$, $\bar x = 57$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 3$. Kiểm định $H_0: \mu = 56$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 8$).
Câu 14.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối Poisson với $E(X) = 75$. Tính phương sai $D(X)$.
Câu 15.Hộp có $10$ bi trắng và $11$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $2$ bi. Tính xác suất cả $2$ bi đều màu trắng.
Câu 16.Cho $\sigma_X = 4$, $\sigma_Y = 3$, $\text{Cov}(X, Y) = 1$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.
Câu 17.Hộp 1 chứa $13$ bi đỏ và $7$ bi xanh; hộp 2 chứa $18$ bi đỏ và $2$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.
Câu 18.Biết $P(A \cap B) = \dfrac{1}{4}$ và $P(B) = \dfrac{1}{3}$. Tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$.
Câu 19.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 6 & 7 \\ \hline P & \dfrac{3}{5} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{3}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.
Câu 20.Cho $E(X) = -2$, $E(Y) = 0$, $E(XY) = -5$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Mẫu kích thước 10: $26, 19, 27, 3, 16, 25, 9, 2, 1, 5$. Tính $\bar{x}$.
Câu 22.Cho biến cố $A$ với $P(A) = \dfrac{9}{10}$. Tính xác suất biến cố đối $P(\bar A)$.
Câu 23.Cho $X \sim B(13, \dfrac{98}{100})$. Tính $E(X)$.
Câu 24.Hộp 1: $8$ đỏ / $2$ xanh. Hộp 2: $2$ đỏ / $8$ xanh. Chọn hộp ngẫu nhiên rồi rút bi đỏ. Tính $P(\text{hộp 1} | \text{đỏ})$.
Câu 25.$X \sim U(30, 66)$. Tính $D(X)$.
Câu 26.$\sigma_X = 4, \sigma_Y = 3, \text{Cov} = 4$. Tính $\rho$.
Câu 27.Mẫu: $73, 75, 77, 79, 81$. Tính $s^2$ (phương sai mẫu hiệu chỉnh — chia cho $n-1=4$).
Câu 28.$E(X) = -3, E(Y) = 8, E(XY) = -16$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.