[Đề 114] - Đề tổng hợp - Xác suất thống kê

Câu 1.Tính $CV$ ($\%$) của mẫu có $\mu = 50, \sigma = 2$.

Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 3 & 5 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{1}{5} & \dfrac{7}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu 3.Cho $X \sim U(7, 22)$. Tính $F(9) = P(X \le 9)$.

Câu 4.Cho mẫu số liệu: $6, 11, 6, 5, 17$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.

Câu 5.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối Poisson với $E(X) = 32$. Tính phương sai $D(X)$.

Câu 6.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 4 \\ \hline P & \dfrac{1}{5} & \dfrac{4}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.

Câu 7.Cho mẫu: $18, 22, 25, 28, 32$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).

Câu 8.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A) = \dfrac{7}{12}$, $P(B) = \dfrac{1}{3}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{3}$. Tính $P(A \cup B)$.

Câu 9.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 75$, $\sigma = 2$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = 63$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).

Câu 10.Tính $E(X)$ với $X$ tuân theo phân phối mũ, $\lambda = 19$.

Câu 11.Hộp 1 chứa $11$ bi đỏ và $4$ bi xanh; hộp 2 chứa $3$ bi đỏ và $12$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.

Câu 12.Hộp có $4$ bi trắng và $4$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $2$ bi. Tính xác suất cả $2$ bi đều màu trắng.

Câu 13.Cho $\sigma_X = 2$, $\sigma_Y = 2$, $\text{Cov}(X, Y) = -3$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.

Câu 14.Cho $X \sim U(15, 35)$ (phân phối đều liên tục). Tính $E(X)$.

Câu 15.Mẫu $n = 25$, $\bar x = 43$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 5$. Kiểm định $H_0: \mu = 46$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 24$).

Câu 16.Cho $E(X) = -2$, $E(Y) = 9$, $E(XY) = -22$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.

Câu 17.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A \cap B) = \dfrac{1}{30}$, $P(B) = \dfrac{2}{15}$. Hỏi $P(A|B) = ?$

Câu 18.Quan sát: $O_1 = 40$, $O_2 = 0$. Kỳ vọng: $E_1 = 20$, $E_2 = 200$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.

Câu 19.Mẫu kích thước $n = 49$ có trung bình $\bar x = 42$. Kiểm định $H_0: \mu = 43$ với $\sigma = 7$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.

Câu 20.Cho $X \sim B(30, \dfrac{3}{25})$. Tính $D(X)$.

Câu 21.Cho $P(A) = \dfrac{3}{5}$, $P(B) = \dfrac{1}{5}$, $P(A \cap B) = \dfrac{3}{20}$. Tính $P(A \cup B)$.

Câu 22.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 6 \\ \hline P & \dfrac{3}{5} & \dfrac{2}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính $D(X)$.

Câu 23.Cho $X$ tuân theo phân phối mũ với tham số $\lambda = 25$. Tính $E(X)$.

Câu 24.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 4 & 5 & 6 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính $E(X)$.

Câu 25.$X \sim P(81)$. Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$.

Câu 26.$O_1 = 120, O_2 = 40$, $E_1 = E_2 = 80$. Tính $\chi^2$.

Câu 27.$n = 25$, $\bar x = 43$, $\mu_0 = 46$, $\sigma = 5$. Tính $Z = (\bar x - \mu_0)\sqrt n / \sigma$.

Câu 28.Cho $P(A \cap B) = \dfrac{7}{50}$, $P(B) = \dfrac{19}{50}$. Tính $P(A|B)$.