[Đề 118] - Đề tổng hợp - Xác suất thống kê · 28 câu

Câu 1.Cho $X \sim U(10, 20)$. Tính $F(17) = P(X \le 17)$.

Câu 2.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối Poisson với $E(X) = 81$. Tính phương sai $D(X)$.

Câu 3.Hộp có $5$ bi trắng và $17$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $3$ bi. Tính xác suất cả $3$ bi đều màu trắng.

Câu 4.Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev cho biến $X$ ($E(X) = \mu$, $\sigma(X) = \sigma$): cận trên của $P(|X - \mu| \ge 9\sigma)$ là?

Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 2 & 4 \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{2}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu 6.Cho mẫu số liệu: $5, 19, 3, 9, 4$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.

Câu 7.Quan sát: $O_1 = 10$, $O_2 = -10$. Kỳ vọng: $E_1 = 5$, $E_2 = 5$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.

Câu 8.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 35$, $\sigma = 6$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = -1$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).

Câu 9.Hộp 1 chứa $9$ bi đỏ và $3$ bi xanh; hộp 2 chứa $6$ bi đỏ và $6$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.

Câu 10.Cho $X \sim B(12, \dfrac{2}{15})$. Tính $E(X)$.

Câu 11.Tính $E(X)$ biết $X$ phân phối đều liên tục trên đoạn $[39, 49]$.

Câu 12.Tính $E(X)$ với $X$ tuân theo phân phối mũ, $\lambda = 19$.

Câu 13.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A \cap B) = \dfrac{1}{4}$, $P(B) = \dfrac{11}{24}$. Hỏi $P(A|B) = ?$

Câu 14.Biết $P(A) = \dfrac{1}{3}, P(B) = \dfrac{3}{5}, P(A \cap B) = \dfrac{1}{15}$. Tính $P(A \cup B)$.

Câu 15.Mẫu có $\mu = 1000$, $\sigma = 50$. Tính hệ số biến động $CV$ (đơn vị $\%$).

Câu 16.Mẫu kích thước $n = 121$ có trung bình $\bar x = 67$. Kiểm định $H_0: \mu = 62$ với $\sigma = 11$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.

Câu 17.Cho $E(X) = -8$, $E(Y) = -7$, $E(XY) = 50$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.

Câu 18.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 4 & 7 \\ \hline P & \dfrac{7}{10} & \dfrac{3}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.

Câu 19.Cho $\sigma_X = 3$, $\sigma_Y = 3$, $\text{Cov}(X, Y) = 3$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.

Câu 20.Mẫu $n = 4$, $\bar x = 39$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 2$. Kiểm định $H_0: \mu = 45$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 3$).

Câu 21.Biến ngẫu nhiên $X$ có phân phối mũ $X \sim Exp(25)$. Tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu 22.Cho $P(A) = \dfrac{3}{10}$, $P(B) = \dfrac{3}{10}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{5}$. Tính $P(A \cup B)$.

Câu 23.Biến ngẫu nhiên nhị thức $X \sim B(20, \dfrac{70}{100})$. Hãy tính $E(X)$.

Câu 24.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 2 & 3 & 5 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{1}{5} & \dfrac{7}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính $E(X)$.

Câu 25.$n = 121$, $\bar x = 52$, $\mu_0 = 45$, $\sigma = 11$. Tính $Z = (\bar x - \mu_0)\sqrt n / \sigma$.

Câu 26.Hộp 1: $10$ đỏ / $10$ xanh. Hộp 2: $10$ đỏ / $10$ xanh. Chọn hộp ngẫu nhiên rồi rút bi đỏ. Tính $P(\text{hộp 1} | \text{đỏ})$.

Câu 27.$X \sim U(26, 86)$. Tính $D(X)$.

Câu 28.Mẫu: $38, 40, 43, 46, 48$. Tính $s^2$ (phương sai mẫu hiệu chỉnh — chia cho $n-1=4$).