[Đề 116] - Đề tổng hợp - Xác suất thống kê · 28 câu

Câu 1.Tính $E(X)$ biết $X$ phân phối đều liên tục trên đoạn $[8, 28]$.

Câu 2.Hai biến cố $A, B$: $P(A) = \dfrac{1}{3}$, $P(B) = \dfrac{7}{12}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{12}$. Xác suất hợp $P(A \cup B) = ?$

Câu 3.Tính $CV$ ($\%$) của mẫu có $\mu = 50, \sigma = 2$.

Câu 4.Cho biến ngẫu nhiên $X$ với kỳ vọng $\mu$ và độ lệch chuẩn $\sigma$. Theo Chebyshev, cận trên của $P(|X - \mu| \ge 43\sigma)$ là bao nhiêu?

Câu 5.Cho mẫu số liệu: $5, 3, 3, 1, 13$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.

Câu 6.Hộp có $7$ bi trắng và $20$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $2$ bi. Tính xác suất cả $2$ bi đều màu trắng.

Câu 7.Phân phối Poisson có $E(X) = 32$. Tính phương sai $D(X)$.

Câu 8.Mẫu $n = 49$, $\bar x = 60$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 7$. Kiểm định $H_0: \mu = 65$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 48$).

Câu 9.Quan sát: $O_1 = 50$, $O_2 = 40$. Kỳ vọng: $E_1 = 25$, $E_2 = 50$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.

Câu 10.Tính $D(X)$ với $X$ tuân theo phân phối mũ, $\lambda = 81$.

Câu 11.Cho $X \sim U(25, 55)$. Tính $F(52) = P(X \le 52)$.

Câu 12.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 70$, $\sigma = 3$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = 73$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).

Câu 13.Mẫu kích thước $n = 25$ có trung bình $\bar x = 76$. Kiểm định $H_0: \mu = 78$ với $\sigma = 5$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 2 & 4 \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{2}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu 15.Cho $X \sim B(15, \dfrac{7}{12})$. Tính $E(X)$.

Câu 16.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 4 & 5 \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.

Câu 17.Cho $\sigma_X = 2$, $\sigma_Y = 5$, $\text{Cov}(X, Y) = -2$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.

Câu 18.Hộp 1 chứa $11$ bi đỏ và $4$ bi xanh; hộp 2 chứa $3$ bi đỏ và $12$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.

Câu 19.Biết $P(A \cap B) = \dfrac{4}{15}$ và $P(B) = \dfrac{1}{3}$. Tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$.

Câu 20.Cho mẫu: $14, 17, 20, 23, 26$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).

Câu 21.$X \sim N(38, 11^2)$. Tính $z$ ứng với $x = -28$.

Câu 22.Tính $P(X > 61)$ với $X \sim U(50, 150)$.

Câu 23.Hộp có $8$ bi trắng và $6$ bi đen. Hỏi có bao nhiêu cách rút đồng thời $2$ bi trong đó cả $2$ bi đều màu trắng?

Câu 24.Hộp 1: $19$ đỏ / $1$ xanh. Hộp 2: $1$ đỏ / $19$ xanh. Chọn hộp ngẫu nhiên rồi rút bi đỏ. Tính $P(\text{hộp 1} | \text{đỏ})$.

Câu 25.$X \sim U(18, 42)$. Tính $D(X)$.

Câu 26.Mẫu: $73, 75, 77, 79, 81$. Tính $s^2$ (phương sai mẫu hiệu chỉnh — chia cho $n-1=4$).

Câu 27.$n = 25$, $\bar x = 77$, $\mu_0 = 74$, $\sigma = 5$. Tính $Z = (\bar x - \mu_0)\sqrt n / \sigma$.

Câu 28.$E(X) = -9, E(Y) = -8, E(XY) = 64$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.