[Đề 120] - Đề tổng hợp - Xác suất thống kê · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $X \sim B(6, \dfrac{2}{10})$. Tính $D(X)$.
Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 3 & 4 & 6 \\ \hline P & \dfrac{3}{10} & \dfrac{3}{10} & \dfrac{2}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.
Câu 3.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 40$, $\sigma = 4$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = 36$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).
Câu 4.Cho $X \sim U(50, 70)$ (phân phối đều liên tục). Tính $E(X)$.
Câu 5.Hộp 1 chứa $11$ bi đỏ và $5$ bi xanh; hộp 2 chứa $10$ bi đỏ và $6$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.
Câu 6.Hộp có $10$ bi trắng và $20$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $4$ bi. Tính xác suất cả $4$ bi đều màu trắng.
Câu 7.Quan sát: $O_1 = 40$, $O_2 = -15$. Kỳ vọng: $E_1 = 25$, $E_2 = 5$. Tính giá trị thống kê $\chi^2$.
Câu 8.Biến ngẫu nhiên $X$ có phân phối mũ tham số $\lambda = 9$. Tính $D(X)$.
Câu 9.Biết $P(A) = \dfrac{3}{10}, P(B) = \dfrac{3}{10}, P(A \cap B) = \dfrac{1}{5}$. Tính $P(A \cup B)$.
Câu 10.Cho biến ngẫu nhiên $X$ với kỳ vọng $\mu$ và độ lệch chuẩn $\sigma$. Theo Chebyshev, cận trên của $P(|X - \mu| \ge 75\sigma)$ là bao nhiêu?
Câu 11.Cho $X \sim U(7, 37)$. Tính $F(25) = P(X \le 25)$.
Câu 12.Cho mẫu số liệu: $6, 11, 6, 5, 17$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.
Câu 13.Tính $CV$ ($\%$) của mẫu có $\mu = 75, \sigma = 18$.
Câu 14.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối Poisson với $E(X) = 32$. Tính phương sai $D(X)$.
Câu 15.Mẫu $n = 16$, $\bar x = 47$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 4$. Kiểm định $H_0: \mu = 44$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 15$).
Câu 16.Cho $\sigma_X = 4$, $\sigma_Y = 4$, $\text{Cov}(X, Y) = -15$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.
Câu 17.Cho mẫu: $18, 22, 25, 28, 32$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).
Câu 18.Mẫu kích thước $n = 4$ có trung bình $\bar x = 57$. Kiểm định $H_0: \mu = 63$ với $\sigma = 2$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.
Câu 19.Cho $E(X) = 1$, $E(Y) = -5$, $E(XY) = 0$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.
Câu 20.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 6 \\ \hline P & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Hộp có $12$ bi trắng và $14$ bi đen. Hỏi có bao nhiêu cách rút đồng thời $4$ bi trong đó cả $4$ bi đều màu trắng?
Câu 22.$X \sim N(45, 11^2)$. Tính $z$ ứng với $x = 1$.
Câu 23.Cho $P(|X - \mu| \ge 32\sigma) \le 1/N$ (Chebyshev). Tính $N$.
Câu 24.Hộp 1: $48$ đỏ / $2$ xanh. Hộp 2: $2$ đỏ / $48$ xanh. Chọn hộp ngẫu nhiên rồi rút bi đỏ. Tính $P(\text{hộp 1} | \text{đỏ})$.
Câu 25.$\sigma_X = 3, \sigma_Y = 4, \text{Cov} = -8$. Tính $\rho$.
Câu 26.$X \sim U(18, 36)$. Tính $D(X)$.
Câu 27.$n = 16$, $\bar x = 97$, $\mu_0 = 94$, $\sigma = 4$. Tính $Z = (\bar x - \mu_0)\sqrt n / \sigma$.
Câu 28.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 6 & 7 \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{2}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính $E(X)$.