[Đề 123] - Đề tổng hợp - Xác suất thống kê · 28 câu

Câu 1.Cho mẫu số liệu: $5, 19, 3, 9, 4$. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$.

Câu 2.Cho $X \sim B(9, \dfrac{3}{25})$. Tính $D(X)$.

Câu 3.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối mũ với $\lambda = 32$. Tính $E(X)$.

Câu 4.$X \sim U(3, 7)$. Hãy tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu 5.Cận trên Chebyshev của $P(|X - \mu| \ge 32\sigma)$ bằng:

Câu 6.Mẫu kích thước $n = 121$ có trung bình $\bar x = 57$. Kiểm định $H_0: \mu = 56$ với $\sigma = 11$ đã biết. Tính giá trị thống kê $Z$.

Câu 7.Hộp 1 chứa $13$ bi đỏ và $7$ bi xanh; hộp 2 chứa $18$ bi đỏ và $2$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp (đều khả năng) rồi rút 1 bi từ hộp đó. Biết bi rút ra màu đỏ, tính xác suất bi đó được rút từ hộp 1.

Câu 8.Hai biến cố $A, B$: $P(A) = \dfrac{5}{12}$, $P(B) = \dfrac{2}{3}$, $P(A \cap B) = \dfrac{5}{12}$. Xác suất hợp $P(A \cup B) = ?$

Câu 9.Tính $CV$ ($\%$) của mẫu có $\mu = 400, \sigma = 80$.

Câu 10.Cho $E(X) = -5$, $E(Y) = 9$, $E(XY) = -51$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.

Câu 11.Hộp có $7$ bi trắng và $20$ bi đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời $2$ bi. Tính xác suất cả $2$ bi đều màu trắng.

Câu 12.Cho $X \sim U(4, 34)$. Tính $F(32) = P(X \le 32)$.

Câu 13.Phân phối Poisson có $E(X) = 32$. Tính phương sai $D(X)$.

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 2 & 4 \\ \hline P & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.

Câu 15.Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với $\mu = 35$, $\sigma = 10$. Tính giá trị $z$ tương ứng với $x = -15$ (chuẩn hóa $z = (x - \mu)/\sigma$).

Câu 16.Mẫu $n = 16$, $\bar x = 47$, độ lệch chuẩn mẫu $s = 4$. Kiểm định $H_0: \mu = 44$. Tính giá trị thống kê $t$ (df = $n - 1 = 15$).

Câu 17.Cho $P(A \cap B) = \dfrac{1}{12}$, $P(B) = \dfrac{7}{12}$. Tính $P(A|B)$.

Câu 18.Cho $\sigma_X = 3$, $\sigma_Y = 4$, $\text{Cov}(X, Y) = -9$. Tính hệ số tương quan $\rho_{XY}$.

Câu 19.Cho mẫu: $14, 17, 20, 23, 26$. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ (chia cho $n-1$).

Câu 20.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 6 & 7 \\ \hline P & \dfrac{3}{5} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{3}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.

Câu 21.Tính $P(X > 19)$ với $X \sim U(15, 40)$.

Câu 22.Cho biến cố $A$ với $P(A) = \dfrac{9}{10}$. Tính xác suất biến cố đối $P(\bar A)$.

Câu 23.Theo Chebyshev, $P(|X - \mu| \ge 75\sigma) \le 1/N$. Tính $N$.

Câu 24.$n = 25$, $\bar x = 43$, $\mu_0 = 46$, $\sigma = 5$. Tính $Z = (\bar x - \mu_0)\sqrt n / \sigma$.

Câu 25.$X \sim P(81)$. Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$.

Câu 26.Biết $P(A \cap B) = \dfrac{1}{10}$ và $P(B) = 1$. Hãy tính $P(A|B)$ (dạng thập phân).

Câu 27.$E(X) = 9, E(Y) = -2, E(XY) = -16$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.

Câu 28.Mẫu: $18, 20, 24, 28, 30$. Tính $s^2$ (phương sai mẫu hiệu chỉnh — chia cho $n-1=4$).