[Đề 124] - Đề tổng hợp - Toán rời rạc · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Một cây (tree) có $n = 84$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 2.Một cây (tree) có $n = 46$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 3.Một cây (tree) có $n = 35$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 4.Một cây (tree) có $n = 35$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 5.Một cây (tree) có $n = 35$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 6.Có $22$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $19$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 7.Có $5$ con thỏ được sắp vào $4$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 8.Cho $n = 65$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?
Câu 9.Trong nhóm sinh viên, có $17$ bạn học Toán, $19$ bạn học Lý, trong đó $4$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 10.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{105}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 11.Đồ thị đầy đủ $K_{53}$ (n = $53$) có chu trình Hamilton hay không?
Câu 12.Một cây (tree) có $n = 46$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 13.Một cây (tree) có $n = 22$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 14.Một cây (tree) có $n = 84$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 15.Cho biểu thức Boole hai biến $(P \oplus Q) \lor P$. Hỏi trong $2^2 = 4$ trường hợp gán giá trị, có bao nhiêu trường hợp biểu thức nhận giá trị TRUE?
Câu 16.Giá trị của $F_{20}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 17.Một cây (tree) có $n = 35$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 18.Một cây (tree) có $n = 12$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 19.Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(1 + 3x)^4$.
Câu 20.Đồ thị $K_{33}$ (n = $33$) có tồn tại chu trình Euler đi qua mọi cạnh đúng 1 lần?
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Một đồ thị đơn vô hướng có $n = 11$ đỉnh. Hỏi đồ thị này có tối đa bao nhiêu cạnh?
Câu 22.Đồ thị vô hướng (đơn) có số cạnh $|E| = 70$. Theo bổ đề bắt tay, tổng bậc các đỉnh bằng bao nhiêu?
Câu 23.Tìm hệ số của $x^{1}$ trong khai triển $(1 + x)^5$.
Câu 24.Tính $S = \sum_{k=1}^{44} k^2$.
Câu 25.Cho đồ thị đầy đủ $K_{64}$ với $n = 64$ (chẵn). Cần thêm ít nhất bao nhiêu cạnh để đồ thị có chu trình Euler?
Câu 26.Một đồ thị vô hướng có $|V| = 24$ đỉnh và $|E| = 80$ cạnh. Tính bậc trung bình $\bar d$ của đồ thị (giữ dạng phân số tối giản nếu cần).
Câu 27.Lập bảng chân trị $8$ dòng cho biểu thức Boole 3 biến $\neg(P \lor Q \lor R)$. Đếm số dòng mà biểu thức nhận giá trị TRUE.
Câu 28.Đồ thị liên thông $12$ đỉnh, $49$ cạnh. Cần xóa ít nhất bao nhiêu cạnh (giữ tính liên thông) để được cây?