[Đề 120] - Đề tổng hợp - Toán rời rạc · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Dãy Fibonacci định nghĩa $F_1 = F_2 = 1$, $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$. Tính $F_{10}$.
Câu 2.Hỏi đồ thị $K_{18}$ với $n = 18$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 3.Dãy số xác định bởi $a_1 = a_2 = 1$, $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$. Hỏi $a_{20}$?
Câu 4.Hỏi đồ thị $K_{11}$ với $n = 11$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 5.Trong $K_{18}$ (đồ thị đầy đủ $18$ đỉnh), có tồn tại chu trình Hamilton hay không?
Câu 6.Trong nhóm sinh viên, có $17$ bạn học Toán, $28$ bạn học Lý, trong đó $5$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 7.Tính tổng $S = 1 + 2 + 3 + \dots + 87$.
Câu 8.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $21$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 9.Một cây (tree) có $n = 22$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 10.Có $22$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 11.Đồ thị đầy đủ $K_{82}$ (n = $82$) có chu trình Euler hay không?
Câu 12.Đếm số dòng có giá trị $1$ trong bảng chân trị 2 biến của $P \leftrightarrow Q$.
Câu 13.Dãy Fibonacci định nghĩa $F_1 = F_2 = 1$, $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$. Tính $F_{25}$.
Câu 14.Cho biểu thức Boole hai biến $P \land \neg Q$. Hỏi trong $2^2 = 4$ trường hợp gán giá trị, có bao nhiêu trường hợp biểu thức nhận giá trị TRUE?
Câu 15.Giá trị của $F_{21}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 16.Đồ thị đầy đủ $K_{23}$ (n = $23$) có chu trình Hamilton hay không?
Câu 17.Biểu thức Boole $(P \lor Q) \land \neg P$ trên $(P, Q) \in \{0,1\}^2$ TRUE ở bao nhiêu trong $4$ tổ hợp giá trị?
Câu 18.Có $8$ con thỏ được sắp vào $7$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 19.Trong $K_{42}$ (đồ thị đầy đủ $42$ đỉnh), có tồn tại chu trình Hamilton hay không?
Câu 20.Tìm hệ số của $x^{1}$ trong khai triển $(1 + 2x)^3$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(1 + x)^14$.
Câu 22.Trong bảng chân trị $4$ dòng của biểu thức Boole 2 biến $P \land \neg Q$, có bao nhiêu dòng mà biểu thức nhận giá trị FALSE?
Câu 23.Số cách xếp $23$ sinh viên vào $23$ vị trí (mỗi vị trí 1 sinh viên) bằng bao nhiêu?
Câu 24.Bài toán tháp Hà Nội với $n = 6$ đĩa. Số lần di chuyển tối thiểu là bao nhiêu?
Câu 25.Số maxterm trong Dạng chuẩn hội (CNF) của biểu thức $P \to Q$ bằng bao nhiêu?
Câu 26.Một đồ thị vô hướng có $|V| = 19$ đỉnh và $|E| = 154$ cạnh. Tính bậc trung bình $\bar d$ của đồ thị (giữ dạng phân số tối giản nếu cần).
Câu 27.Một đồ thị vô hướng liên thông có $n = 12$ đỉnh và $m = 31$ cạnh. Hỏi số cạnh tối thiểu cần xóa để đồ thị trở thành cây?
Câu 28.Đếm số minterm trong dạng chuẩn tuyển (DNF) của biểu thức 3 biến $P \oplus Q \oplus R$ (số dòng TRUE của bảng chân trị 8 dòng).