[Đề 123] - Đề tổng hợp - Toán rời rạc · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{45}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 2.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $21$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 3.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{105}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 4.Cho đồ thị đầy đủ $K_n$ với $n = 114$. Số cạnh $|E|$ bằng bao nhiêu?
Câu 5.Cho đồ thị đầy đủ $K_n$ với $n = 114$. Số cạnh $|E|$ bằng bao nhiêu?
Câu 6.Một cây (tree) có $n = 35$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 7.Có $21$ con thỏ được sắp vào $10$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 8.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $21$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 9.Biểu thức Boole $P \lor \neg Q$ trên $(P, Q) \in \{0,1\}^2$ TRUE ở bao nhiêu trong $4$ tổ hợp giá trị?
Câu 10.Có $22$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 11.Tổng của $n = 164$ số nguyên dương đầu tiên là bao nhiêu?
Câu 12.Trong nhóm sinh viên, có $14$ bạn học Toán, $28$ bạn học Lý, trong đó $13$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 13.Hỏi đồ thị $K_{58}$ với $n = 58$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 14.$K_{34}$ (đồ thị đầy đủ $34$ đỉnh) có $|E| = ?$
Câu 15.$K_{83}$ (đồ thị đầy đủ $83$ đỉnh) có $|E| = ?$
Câu 16.Cho dãy Fibonacci với $F_1 = 1, F_2 = 1$ và $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ với $n \ge 3$. Hỏi $F_{8}$ bằng bao nhiêu?
Câu 17.Cho đồ thị đầy đủ $K_n$ với $n = 114$. Số cạnh $|E|$ bằng bao nhiêu?
Câu 18.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{45}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 19.Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(2 + x)^3$.
Câu 20.Đồ thị $K_{20}$ (n = $20$) có tồn tại chu trình Euler đi qua mọi cạnh đúng 1 lần?
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Số cách xếp $39$ học sinh vào $39$ vị trí (mỗi vị trí 1 học sinh) bằng bao nhiêu?
Câu 22.Gọi $T_n$ là số lần di chuyển tối thiểu trong tháp Hà Nội với $n$ đĩa. Tính $T_{18}$.
Câu 23.$|A| = 20, |B| = 40, |A \cap B| = 5$. Tính $|A \cup B|$.
Câu 24.$33$ vật vào $13$ chuồng. Theo Dirichlet, có ít nhất 1 chuồng chứa bao nhiêu vật?
Câu 25.Với $n = 2$ biến Boole, có bao nhiêu hàm boole $f(x_1, x_2, \ldots, x_{2})$ khác nhau?
Câu 26.Áp dụng định lý De Morgan để rút gọn biểu thức $\neg \neg (P \lor Q)$, sau đó cho biết biểu thức nhận giá trị TRUE ở bao nhiêu dòng trong bảng chân trị 2 biến $(P, Q)$.
Câu 27.Cho biểu thức Boole 3 biến $P \leftrightarrow (Q \lor R)$. Trong $2^3 = 8$ trường hợp gán giá trị $(P, Q, R) \in \{0, 1\}^3$, biểu thức TRUE ở bao nhiêu trường hợp?
Câu 28.Một đồ thị vô hướng liên thông có $n = 9$ đỉnh và $m = 27$ cạnh. Hỏi số cạnh tối thiểu cần xóa để đồ thị trở thành cây?