[Đề 119] - Đề tổng hợp - Toán rời rạc · 28 câu

Câu 1.Có $8$ học sinh, chọn $5$ học sinh và xếp thành 1 hàng. Số cách chọn là:

Câu 2.Có $6$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:

Câu 3.Có $22$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:

Câu 4.Có $22$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:

Câu 5.Có $19$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $10$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:

Câu 6.Với 2 biến mệnh đề $P, Q$, biểu thức $\neg((P \to Q) \land Q)$ nhận giá trị TRUE ở bao nhiêu dòng trong bảng chân trị?

Câu 7.Có $19$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $10$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:

Câu 8.Trong nhóm sinh viên, có $20$ bạn học Toán, $14$ bạn học Lý, trong đó $7$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?

Câu 9.Cho $n = 39$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?

Câu 10.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{105}$ có bao nhiêu cạnh?

Câu 11.Một cây (tree) có $n = 78$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?

Câu 12.Hỏi đồ thị $K_{10}$ với $n = 10$ có chu trình Euler không?

Câu 13.Giá trị của $F_{13}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?

Câu 14.Có $22$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:

Câu 15.Có $22$ con thỏ được sắp vào $21$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?

Câu 16.Có $6$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:

Câu 17.Có $15$ học sinh, chọn $14$ học sinh và xếp thành 1 hàng. Số cách chọn là:

Câu 18.Có $8$ học sinh, chọn $5$ học sinh và xếp thành 1 hàng. Số cách chọn là:

Câu 19.Hỏi đồ thị $K_{11}$ với $n = 11$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?

Câu 20.Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(2 + 3x)^5$.

Câu 21.Đồ thị $G = (V, E)$ vô hướng với $|E| = 39$. Giá trị của $\sum_v \deg(v)$ là bao nhiêu?

Câu 22.Tổng các bình phương từ $1^2$ đến $33^2$ bằng bao nhiêu?

Câu 23.Đồ thị đơn vô hướng $G$ có $|V| = 45$. Số cạnh tối đa $|E|_{\max}$ của $G$ bằng bao nhiêu?

Câu 24.Đồ thị $K_{18}$ (n = $18$, $n$ chẵn) cần thêm tối thiểu bao nhiêu cạnh (giữa các đỉnh đã có) để có chu trình Euler?

Câu 25.Có bao nhiêu hàm Boole khác nhau theo $n = 1$ biến (tức ánh xạ $f: \{0,1\}^{1} \to \{0,1\}$)?

Câu 26.Cho biểu thức Boole $\neg (P \land \neg Q)$ trên hai biến $P, Q$. Sau khi đơn giản hoá (bằng De Morgan), biểu thức nhận giá trị TRUE ở bao nhiêu dòng?

Câu 27.Một đồ thị vô hướng liên thông có $n = 6$ đỉnh và $m = 7$ cạnh. Hỏi số cạnh tối thiểu cần xóa để đồ thị trở thành cây?

Câu 28.Đếm số minterm trong dạng chuẩn tuyển (DNF) của biểu thức 3 biến $(P \to Q) \land R$ (số dòng TRUE của bảng chân trị 8 dòng).