[Đề 122] - Đề tổng hợp - Toán rời rạc · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Có $8$ con thỏ được sắp vào $7$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 2.Tính tổng $S = \sum_{k=1}^{19} k$.
Câu 3.Có $27$ con thỏ được sắp vào $13$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 4.Tính tổng $S = 1 + 2 + 3 + \dots + 87$.
Câu 5.Tính tổng $S = \sum_{k=1}^{19} k$.
Câu 6.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $34$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 7.Dãy số xác định bởi $a_1 = a_2 = 1$, $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$. Hỏi $a_{20}$?
Câu 8.Một cây (tree) có $n = 78$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 9.Có $13$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 10.Trong nhóm sinh viên, có $11$ bạn học Toán, $12$ bạn học Lý, trong đó $2$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 11.Đồ thị đầy đủ $K_{23}$ (n = $23$) có chu trình Hamilton hay không?
Câu 12.Có $31$ con thỏ được sắp vào $10$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 13.Đồ thị đầy đủ $K_{76}$ (n = $76$) có chu trình Euler hay không?
Câu 14.Tổng của $n = 65$ số nguyên dương đầu tiên là bao nhiêu?
Câu 15.Đồ thị đầy đủ $K_{33}$ (n = $33$) có chu trình Euler hay không?
Câu 16.Tính tổng $S = 1 + 2 + 3 + \dots + 151$.
Câu 17.Có $27$ con thỏ được sắp vào $13$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 18.Đếm số dòng có giá trị $1$ trong bảng chân trị 2 biến của $P \lor \neg Q$.
Câu 19.Đồ thị $K_{20}$ (n = $20$) có tồn tại chu trình Euler đi qua mọi cạnh đúng 1 lần?
Câu 20.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(1 + 2x)^4$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Đếm số dòng có giá trị $0$ trong bảng chân trị của biểu thức $P \lor \neg Q$ (bảng có $2^2 = 4$ dòng).
Câu 22.Tính tổng $S = 1^2 + 2^2 + \dots + 10^2$.
Câu 23.Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $(1 + x)^8$.
Câu 24.Hãy xác định Dạng chuẩn tuyển (DNF) của biểu thức $P \oplus Q$ trên 2 biến $(P, Q)$, và cho biết số minterm trong dạng chuẩn đó.
Câu 25.Trong $K_{162}$ với $n = 162$ chẵn, mỗi đỉnh có bậc lẻ. Số cạnh tối thiểu phải thêm vào (giữa các đỉnh có sẵn) để mọi đỉnh có bậc chẵn (điều kiện chu trình Euler) là bao nhiêu?
Câu 26.Một đồ thị vô hướng có $|V| = 12$ đỉnh và $|E| = 11$ cạnh. Tính bậc trung bình $\bar d$ của đồ thị (giữ dạng phân số tối giản nếu cần).
Câu 27.Một đồ thị vô hướng liên thông có $n = 30$ đỉnh và $m = 323$ cạnh. Hỏi số cạnh tối thiểu cần xóa để đồ thị trở thành cây?
Câu 28.Biểu thức $P \lor Q \lor R$ (3 biến $P, Q, R$) nhận giá trị TRUE ở bao nhiêu dòng trong bảng chân trị $8$ dòng?