[Đề 121] - Đề tổng hợp - Toán rời rạc · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Trong nhóm sinh viên, có $14$ bạn học Toán, $28$ bạn học Lý, trong đó $13$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 2.Trong nhóm sinh viên, có $20$ bạn học Toán, $14$ bạn học Lý, trong đó $7$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 3.Trong nhóm sinh viên, có $14$ bạn học Toán, $28$ bạn học Lý, trong đó $13$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 4.Trong nhóm sinh viên, có $20$ bạn học Toán, $14$ bạn học Lý, trong đó $7$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 5.Trong nhóm sinh viên, có $29$ bạn học Toán, $18$ bạn học Lý, trong đó $12$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 6.Đếm số dòng có giá trị $1$ trong bảng chân trị 2 biến của $P \leftrightarrow Q$.
Câu 7.Giá trị của $F_{13}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 8.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{45}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 9.Trong nhóm sinh viên, có $28$ bạn học Toán, $12$ bạn học Lý, trong đó $8$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 10.Một cây (tree) có $n = 22$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 11.Có $13$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 12.Hỏi đồ thị $K_{18}$ với $n = 18$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 13.Có $67$ con thỏ được sắp vào $22$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 14.Trong nhóm sinh viên, có $14$ bạn học Toán, $28$ bạn học Lý, trong đó $13$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 15.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(3 + 3x)^5$.
Câu 16.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(1 + 2x)^4$.
Câu 17.Cho $n = 39$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?
Câu 18.Trong nhóm sinh viên, có $29$ bạn học Toán, $18$ bạn học Lý, trong đó $12$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 19.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(3 + x)^4$.
Câu 20.Đồ thị đầy đủ $K_{44}$ (n = $44$) có chu trình Euler hay không?
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.$|A| = 17, |B| = 19, |A \cap B| = 4$. Tính $|A \cup B|$.
Câu 22.Cho đồ thị đơn vô hướng với $36$ đỉnh. Tính số cạnh tối đa (tức số cạnh của $K_{36}$).
Câu 23.$5$ vật vào $4$ chuồng. Theo Dirichlet, có ít nhất 1 chuồng chứa bao nhiêu vật?
Câu 24.Đồ thị vô hướng có $19$ cạnh. Tổng bậc của tất cả các đỉnh bằng bao nhiêu?
Câu 25.Một bảng chân trị $n = 2$ biến có bao nhiêu cách điền cột output (mỗi ô output $\in \{0,1\}$)? Đây cũng chính là số hàm Boole $n$ biến.
Câu 26.Rút gọn biểu thức $\neg (P \land \neg Q)$ bằng các luật De Morgan / kép phủ định, rồi đếm số dòng TRUE trong bảng chân trị 2 biến $(P, Q)$ (gồm $4$ dòng).
Câu 27.Một đồ thị vô hướng liên thông có $n = 9$ đỉnh và $m = 27$ cạnh. Hỏi số cạnh tối thiểu cần xóa để đồ thị trở thành cây?
Câu 28.Đếm số minterm trong dạng chuẩn tuyển (DNF) của biểu thức 3 biến $P \oplus Q \oplus R$ (số dòng TRUE của bảng chân trị 8 dòng).