[Đề 118] - Đề tổng hợp - Toán rời rạc · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Một cây (tree) có $n = 22$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 2.Một cây (tree) có $n = 84$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 3.Một cây (tree) có $n = 46$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 4.Một cây (tree) có $n = 35$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 5.Một cây (tree) có $n = 35$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 6.Có $22$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $19$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 7.Cho biểu thức Boole hai biến $(P \oplus Q) \lor P$. Hỏi trong $2^2 = 4$ trường hợp gán giá trị, có bao nhiêu trường hợp biểu thức nhận giá trị TRUE?
Câu 8.Trong nhóm sinh viên, có $17$ bạn học Toán, $19$ bạn học Lý, trong đó $4$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 9.Cho $n = 65$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?
Câu 10.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $34$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 11.Đồ thị $K_{33}$ (n = $33$) có tồn tại chu trình Euler đi qua mọi cạnh đúng 1 lần?
Câu 12.Một cây (tree) có $n = 35$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 13.Một cây (tree) có $n = 84$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 14.Một cây (tree) có $n = 12$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 15.Một cây (tree) có $n = 46$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 16.Giá trị của $F_{20}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 17.Có $5$ con thỏ được sắp vào $4$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 18.Một cây (tree) có $n = 22$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 19.Đồ thị đầy đủ $K_{53}$ (n = $53$) có chu trình Hamilton hay không?
Câu 20.Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(1 + 3x)^4$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Gọi $T_n$ là số lần di chuyển tối thiểu trong tháp Hà Nội với $n$ đĩa. Tính $T_{42}$.
Câu 22.Có $11$ thẻ bài xếp thành hàng dọc. Số cách sắp xếp khác nhau là bao nhiêu?
Câu 23.$|A| = 40, |B| = 37, |A \cap B| = 4$. Tính $|A \cup B|$.
Câu 24.$32$ vật vào $10$ chuồng. Theo Dirichlet, có ít nhất 1 chuồng chứa bao nhiêu vật?
Câu 25.Số minterm trong Dạng chuẩn tuyển (DNF) của biểu thức $P \leftrightarrow Q$ bằng bao nhiêu?
Câu 26.Một đồ thị vô hướng có $|V| = 24$ đỉnh và $|E| = 80$ cạnh. Tính bậc trung bình $\bar d$ của đồ thị (giữ dạng phân số tối giản nếu cần).
Câu 27.Đồ thị liên thông $24$ đỉnh, $89$ cạnh. Cần xóa ít nhất bao nhiêu cạnh (giữ tính liên thông) để được cây?
Câu 28.Lập bảng chân trị $8$ dòng cho biểu thức Boole 3 biến $\neg(P \lor Q \lor R)$. Đếm số dòng mà biểu thức nhận giá trị TRUE.