[Đề 124] - Đề tổng hợp - Giải tích 2 · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $f(x, y) = 6x^2 + 2xy + 6y^2 -6x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(6, -3)$.
Câu 2.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.
Câu 3.Cho $f(x, y) = -2x^2 - 5xy -y^2 -7x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(7, 2)$.
Câu 4.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.
Câu 5.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.
Câu 6.Cho $f(x, y) = 2x - 5y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -1$, $dy = 4$.
Câu 7.Tính tích phân đường $\int_C -6 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(6, 0)$.
Câu 8.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 9.Phép đổi biến $u = -4x - 6y$, $v = -5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 10.Cho $f(x, y) = -2x^2 - 5y^2$. Tính $\nabla f(-1, 4)$.
Câu 11.Cho $f(x, y) = -4x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(2, -5)$.
Câu 12.Cho $f(x, y) = 3x^2 - 3y^2$. Tính $\nabla f(5, -2)$.
Câu 13.Cho $f(x, y) = -2x^2 - 5y^2$. Tính $\nabla f(-1, 4)$.
Câu 14.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(7, 6)$.
Câu 15.Cho $f(x, y) = -2x^2 - 5y^2$. Tính $\nabla f(-1, 4)$.
Câu 16.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 3y^2$. Tính $\nabla f(-6, 5)$.
Câu 17.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.
Câu 18.Tính $\iint_D (5 + 2x + 6y) \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 8]$.
Câu 19.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x - 3)^2 + (y + 4)^2 + 3$.
Câu 20.Cho $f(x, y) = -7x - 9y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.$f = -3x - y$, $dx = -5$, $dy = 5$. Tính $df$.
Câu 22.Tính thể tích vật thể giới hạn bởi $0 \le z \le 3$ trên miền $D = [0, 2] \times [0, 3]$ bằng $V = \iint_D z\,dA$.
Câu 23.Tính $I = \int_C -2\,dx - 5\,dy$ trên đoạn thẳng $C$ từ $(0,0)$ đến $(-4,-6)$.
Câu 24.Cho $C$ là chu vi hình chữ nhật $[0,5] \times [0,11]$ định hướng ngược chiều kim đồng hồ. Dùng định lý Green tính diện tích $A = \dfrac{1}{2} \oint_C (x\,dy - y\,dx)$.
Câu 25.Tính $I = \iint_D x^2\,dA$ với $D = [0, 3] \times [0, 4]$.
Câu 26.$f(x,y) = 6x^2 + 3y^2$. Tính $\|\nabla f(7, -6)\|^2$.
Câu 27.$f(x, y) = (x - 2)^2 + (y + 5)^2 + 3$. Tìm $f_{min}$.
Câu 28.Một tấm phẳng chiếm miền $D = [0, 10] \times [0, 3]$ có mật độ khối lượng $\rho(x, y) = 9 x$. Tính khối lượng $M = \iint_D \rho\,dA$.