[Đề 118] - Đề tổng hợp - Giải tích 2 · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Tính tích phân đường $\int_C 1 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(3, 0)$.
Câu 2.Tính tích phân đường $\int_C -6 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(6, 0)$.
Câu 3.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 6xy -7y^2 -6x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-2, 7)$.
Câu 4.Tính tích phân đường $\int_C 10 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(4, 0)$.
Câu 5.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 3xy -6y^2 + 4x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-5, -6)$.
Câu 6.Tính tích phân đường $\int_C 9 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(8, 0)$.
Câu 7.Cho $f(x, y) = -x^2 + xy - 5y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 8.Cho $f(x, y) = 2x - 5y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -1$, $dy = 4$.
Câu 9.Phép đổi biến $u = -x + y$, $v = -5x + 5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 10.Cho $f(x, y) = 3x^2 - 3y^2$. Tính $\nabla f(5, -2)$.
Câu 11.Cho $f(x, y) = -4x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(2, -5)$.
Câu 12.Cho $f(x, y) = 3x^2 - 3y^2$. Tính $\nabla f(5, -2)$.
Câu 13.Cho $f(x, y) = -4x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(2, -5)$.
Câu 14.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 3y^2$. Tính $\nabla f(-6, 5)$.
Câu 15.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 7y^2$. Tính $\nabla f(-7, -6)$.
Câu 16.Cho $f(x, y) = -2x^2 - 5y^2$. Tính $\nabla f(-1, 4)$.
Câu 17.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 3xy -6y^2 + 4x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-5, -6)$.
Câu 18.Tính $\iint_D (-5 + 2x + 6y) \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 6]$.
Câu 19.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x - 3)^2 + (y + 4)^2 + 3$.
Câu 20.Cho $f(x, y) = -7x - 9y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.$f = 10x - 2y$, $dx = 4$, $dy = -8$. Tính $df$.
Câu 22.Tính thể tích vật thể giới hạn bởi $0 \le z \le 9$ trên miền $D = [0, 11] \times [0, 3]$ bằng $V = \iint_D z\,dA$.
Câu 23.Tính $I = \int_C -2\,dx - 5\,dy$ trên đoạn thẳng $C$ từ $(0,0)$ đến $(-4,-6)$.
Câu 24.Một tấm phẳng chiếm miền $D = [0, 2] \times [0, 3]$ có mật độ khối lượng $\rho(x, y) = 3 x$. Tính khối lượng $M = \iint_D \rho\,dA$.
Câu 25.Cho $f(x, y) = -4x^2 -3xy -6y^2 + 4x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial y}(-5, -6)$.
Câu 26.Cho $C$ là chu vi hình chữ nhật $[0,5] \times [0,6]$ định hướng ngược chiều kim đồng hồ. Dùng định lý Green tính diện tích $A = \dfrac{1}{2} \oint_C (x\,dy - y\,dx)$.
Câu 27.Tính $\iint_D x y \, dA$ với $D = [0, 20] \times [0, 10]$.
Câu 28.Tính $I = \iint_D x^2\,dA$ với $D = [0, 18] \times [0, 6]$.