[Đề 116] - Đề tổng hợp - Giải tích 2 · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $f(x, y) = -2x + 9y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -5$, $dy = -2$.
Câu 2.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.
Câu 3.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.
Câu 4.Cho $f(x, y) = -2x + y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -6$, $dy = 5$.
Câu 5.Cho $f(x, y) = -x + 3y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = 6$, $dy = 5$.
Câu 6.Cho $f(x, y) = -7x + 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = 6$, $dy = -3$.
Câu 7.Phép đổi biến $u = -x - 4y$, $v = 3x + 8y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 8.Tính tích phân đường $\int_C -9 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(2, 0)$.
Câu 9.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 10.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 7)^2 + (y + 6)^2 - 7$.
Câu 11.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 1)^2 + (y + 4)^2 + 2$.
Câu 12.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 1)^2 + (y - 2)^2 - 6$.
Câu 13.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 1)^2 + (y + 4)^2 + 2$.
Câu 14.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 7)^2 + (y + 6)^2 - 7$.
Câu 15.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 1)^2 + (y + 4)^2 + 2$.
Câu 16.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 4)^2 + 7$.
Câu 17.Cho $f(x, y) = 6x + 7y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.
Câu 18.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 7y^2$. Tính $\nabla f(-7, -6)$.
Câu 19.Cho $f(x, y) = -2x^2 - 5xy -y^2 -7x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(7, 2)$.
Câu 20.Tính $\iint_D (-2 - 5x - y) \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 2]$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Cho $f(x, y) = -x^2 + 3xy + 8y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}$.
Câu 22.$u = -8x - 7y, v = -7x + 3y$. Tính $J$.
Câu 23.Cho $C$ là đoạn thẳng từ $(0,0)$ đến $(5,19)$. Tính độ dài cung $L = \int_C ds$.
Câu 24.Cho $C$ là chu vi hình chữ nhật $[0,5] \times [0,11]$ định hướng ngược chiều kim đồng hồ. Dùng định lý Green tính diện tích $A = \dfrac{1}{2} \oint_C (x\,dy - y\,dx)$.
Câu 25.Một tấm phẳng chiếm miền $D = [0, 10] \times [0, 6]$ có mật độ khối lượng $\rho(x, y) = 7 x$. Tính khối lượng $M = \iint_D \rho\,dA$.
Câu 26.Cho $f(x, y) = 6x^2 + 2xy + 7y^2 -6x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial y}(6, -3)$.
Câu 27.$f(x, y) = (x + 5)^2 + (y + 7)^2 - 2$. Tìm $f_{min}$.
Câu 28.Tính $\iint_D x y \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 4]$.