[Đề 119] - Đề tổng hợp - Giải tích 2 · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 3xy -6y^2 + 4x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-5, -6)$.
Câu 2.Cho $f(x, y) = 3x^2 - 5xy + 5y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 3.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.
Câu 4.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 5.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 6.Cho $f(x, y) = -x^2 + 9xy - 4y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 7.Cho $f(x, y) = -8x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -6$, $dy = -2$.
Câu 8.Tính tích phân đường $\int_C -9 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(2, 0)$.
Câu 9.Phép đổi biến $u = x + 3y$, $v = 8x - 8y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 10.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.
Câu 11.Cho $f(x, y) = 6x^2 + 2xy + 6y^2 -6x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(6, -3)$.
Câu 12.Cho $f(x, y) = 6x^2 + 2xy + 6y^2 -6x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(6, -3)$.
Câu 13.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 3xy -6y^2 + 4x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-5, -6)$.
Câu 14.Cho $f(x, y) = 6x^2 + 2xy + 6y^2 -6x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(6, -3)$.
Câu 15.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 6xy -7y^2 -6x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-2, 7)$.
Câu 16.Cho $f(x, y) = -4x^2 + 2xy + y^2 -4x + 3y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(3, 1)$.
Câu 17.Tính $\iint_D (-4 - 3x - 6y) \, dA$ với $D = [0, 8] \times [0, 8]$.
Câu 18.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 4)^2 + (y + 6)^2 - 1$.
Câu 19.Cho $f(x, y) = -5x + y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{5}{13}, \dfrac{12}{13})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.
Câu 20.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(7, 6)$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Cho $C$ là đoạn thẳng từ $(0,0)$ đến $(11,5)$. Tính độ dài cung $L = \int_C ds$.
Câu 22.$u = -x + 2y, v = 7x - 9y$. Tính $J$.
Câu 23.Cho $f(x, y) = -2x^2 + xy -6y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}$.
Câu 24.Cho $C$ là chu vi hình chữ nhật $[0,11] \times [0,3]$ định hướng ngược chiều kim đồng hồ. Dùng định lý Green tính diện tích $A = \dfrac{1}{2} \oint_C (x\,dy - y\,dx)$.
Câu 25.$f(x,y) = -5x^2 + 3y^2$. Tính $\|\nabla f(7, 6)\|^2$.
Câu 26.$f(x, y) = 10x - 10y$, hướng $\vec u = (4/5, 3/5)$. Tính $D_{\vec u} f$.
Câu 27.$f(x, y) = (x + 5)^2 + (y + 7)^2 - 2$. Tìm $f_{min}$.
Câu 28.Một tấm phẳng chiếm miền $D = [0, 4] \times [0, 10]$ có mật độ khối lượng $\rho(x, y) = 4 x$. Tính khối lượng $M = \iint_D \rho\,dA$.