[Đề 115] - Đề tổng hợp - Giải tích 2
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $f(x, y) = -6x^2 + 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 2.Cho $f(x, y) = -x^2 + xy - 5y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 3.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 4.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 5.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 6.Cho $f(x, y) = x^2 + 3xy - 8y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 7.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.
Câu 8.Phép đổi biến $u = -7x - 6y$, $v = -6x + 4y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 9.Tính tích phân đường $\int_C -3 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(6, 0)$.
Câu 10.Tính $\iint_D (-5 + 2x + 6y) \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 6]$.
Câu 11.Tính $\iint_D (-4 + 2x + y) \, dA$ với $D = [0, 4] \times [0, 6]$.
Câu 12.Tính $\iint_D (-2 - 5x - y) \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 2]$.
Câu 13.Tính $\iint_D (6 + 6x - 7y) \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 2]$.
Câu 14.Tính $\iint_D (-2 - 5x - y) \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 2]$.
Câu 15.Tính $\iint_D (2 - 3x + 4y) \, dA$ với $D = [0, 6] \times [0, 10]$.
Câu 16.Tính $\iint_D (2 - 3x + 4y) \, dA$ với $D = [0, 6] \times [0, 10]$.
Câu 17.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 4)^2 + (y + 6)^2 - 1$.
Câu 18.Cho $f(x, y) = 3x + 9y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.
Câu 19.Cho $f(x, y) = 3x^2 - 3y^2$. Tính $\nabla f(5, -2)$.
Câu 20.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.$f = -3x - y$, $dx = -5$, $dy = 5$. Tính $df$.
Câu 22.Tính $I = \int_C -2\,dx - 5\,dy$ trên đoạn thẳng $C$ từ $(0,0)$ đến $(-4,-6)$.
Câu 23.Tính thể tích vật thể giới hạn bởi $0 \le z \le 3$ trên miền $D = [0, 2] \times [0, 3]$ bằng $V = \iint_D z\,dA$.
Câu 24.Cho $C$ là chu vi hình chữ nhật $[0,4] \times [0,11]$ định hướng ngược chiều kim đồng hồ. Dùng định lý Green tính diện tích $A = \dfrac{1}{2} \oint_C (x\,dy - y\,dx)$.
Câu 25.$f(x, y) = (x + 2)^2 + (y - 1)^2 - 7$. Tìm $f_{min}$.
Câu 26.$f(x,y) = -2x^2 - 5y^2$. Tính $\|\nabla f(-1, 4)\|^2$.
Câu 27.Tính $I = \iint_D x^2\,dA$ với $D = [0, 3] \times [0, 4]$.
Câu 28.$f(x, y) = -x - 7y$, hướng $\vec u = (4/5, 3/5)$. Tính $D_{\vec u} f$.